[论文解读] Reliability of components of coherent systems: estimates in presence of masked data

Agatha Sacramento Rodrigues, Carlos Alberto de Bragança Pereira+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2017

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 26被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种贝叶斯三参数威布尔模型，用于在系统故障原因因诊断限制而不确定（即故障原因被掩盖）的情况下，估计一致系统中组件的可靠性。通过使用吉布斯内梅特罗波利斯（Metropolis-within-Gibbs）采样，该方法能够处理非同分布的组件寿命，并放宽对称性假设，在模拟和真实硬盘数据中表现优于非参数基准方法，尤其在样本量增加时优势更明显。

ABSTRACT

The reliability of a system of components depends on reliability of each component. Thus, the initial statistical work should be the estimation of the reliability of each component of the system. This is not an easy task because when the system fails, the failure time of a given component can not be observed, that is, censored data. Rodrigues et al. (2017) presented a solution for reliability estimation of components when it is avaliable the system failure time and the status of each component at the time of system failure (if it had failed before, after or it is responsible for system failure). However, there are situations it may be difficult to identify the status of components at the moment of system failure. Such cases are systems with masked causes of failure. Since parallel and series systems are the simplest systems, innumerous alternative solutions for these two systems have been appeared in the literature. To the best of our knowledge, this seems to be the first work that considers the general case of coherent systems. The three-parameter Weibull distribution is considered as the component failure time model. Identically distributed failure times is not required restrictions. Furthermore, there is no restriction on the subjective choice of prior distributions but preference has been given to continuous prior distributions; these priors represent well the nuances of the environment that the system operates. The statistical work of obtaining quantities of the posterior distribution is supported by the Metropolis within Gibbs algorithm. With several simulations, the excellent performance of the model was evaluated. We also consider a computer hard-drives real dataset in order to present the practical relevance of the proposed model.

研究动机与目标

• 解决在系统故障原因因诊断限制而无法确定时，估计一致系统中组件可靠性的挑战。
• 开发一种通用的贝叶斯框架，无需假设组件寿命分布相同或掩盖概率对称。
• 通过引入参数建模和灵活先验，改进现有非参数估计器（如BSNP）的性能。
• 通过模拟研究和包含三个串联组件的真实硬盘数据集，展示该模型的性能。
• 实现在加速寿命测试和复杂系统结构（如桥接系统）中的可靠推断。

提出的方法

• 使用三参数威布尔分布对组件故障时间进行建模，允许形状、尺度和位置参数。
• 采用贝叶斯方法，结合连续且灵活的先验分布，以反映系统运行条件，避免严格假设。
• 使用吉布斯内梅特罗波利斯算法，从在掩盖数据下的组件参数后验分布中进行抽样。
• 通过允许各组件具有特定的掩盖概率，放宽对称性假设，提升故障诊断不确定性建模的真实性。
• 结合系统结构、观测到的系统故障时间，以及在故障时刻各组件的状态（故障、删失或负责）。
• 在MCMC中使用薄化和预烧期，以确保收敛性并减少后验样本的自相关性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在故障原因被掩盖且组件寿命非同分布的情况下，通用贝叶斯模型能否有效估计一致系统中组件的可靠性？
• RQ2 放宽掩盖概率对称性假设对可靠性估计精度有何影响？
• RQ3 与非参数BSNP估计器相比，所提出的模型在性能和稳健性方面表现如何？
• RQ4 样本量对所提贝叶斯估计器的精度和收敛性有何影响？
• RQ5 该模型能否在具有多种故障模式的真实系统（如计算机硬盘）中有效应用？

主要发现

• 所提模型显著优于非参数BSNP估计器，尤其在样本量增大时，得益于其对异质组件寿命的建模能力。
• 位置参数μ的后验均值极接近于零（例如，组件1为3.33×10⁻³⁸），表明组件寿命从实验开始时即启动，与受控测试条件一致。
• 在硬盘数据集中，对称假设与放宽对称性假设下的β和η后验均值非常接近，表明在实际应用中对对称性假设具有稳健性。
• 在对称假设下，组件3（磁头/磁盘磁性）的形状参数β = 3.728，表明故障率递减；而组件1的β = 1.031，表明故障率为恒定。
• 在放宽对称性假设下，η的后验标准差更大（例如，组件1为4.348），反映出在不假设掩盖概率相等时，参数估计的不确定性增加。
• MCMC链的收敛性令人满意，经薄化后有效样本量达到1,000，证实了后验推断的可靠性。