[论文解读] Reliable recovery of hierarchically sparse signals and application in machine-type communications

Ingo Roth, Martin Kliesch+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2016

Sparse and Compressive Sensing Techniques被引用 6

一句话总结

本文提出了一种名为HiHTP的新算法，作为Hard Thresholding Pursuit（HTP）算法的变体，专为可靠恢复层次稀疏信号（即非零块本身也具有稀疏性）而设计，这类信号在5G机器类型通信中常见。与标准HTP相比，HiHTP在噪声高斯测量下实现了更优的收敛性和采样复杂度，具备理论恢复保证，并展现出优越的实验性能。

ABSTRACT

We examine and propose a solution to the problem of recovering a block sparse signal with sparse blocks from linear measurements. Such problems naturally emerge in the context of mobile communication, in settings motivated by desiderata of a 5G framework. We introduce a new variant of the Hard Thresholding Pursuit (HTP) algorithm referred to as HiHTP. For the specific class of sparsity structures, HiHTP performs significantly better in numerical experiments compared to HTP. We provide both a proof of convergence and a recovery guarantee for noisy Gaussian measurements that exhibit an improved asymptotic scaling in terms of the sampling complexity in comparison with the usual HTP algorithm.

研究动机与目标

• 为解决从线性测量中恢复具有块稀疏结构且块内也稀疏的信号这一挑战，此类结构在5G移动通信系统中普遍存在。
• 在层次稀疏性背景下，改进标准Hard Thresholding Pursuit（HTP）算法的性能。
• 为所提出的算法在噪声高斯测量下的收敛性和恢复保证建立理论基础。
• 与传统HTP相比，实现采样复杂度更优的渐近量级。

提出的方法

• 提出HiHTP，一种专为具有层次稀疏性的信号（即非零块本身也稀疏）量身定制的改进HTP算法。
• 结合块级硬阈值处理与迭代优化，以同时利用块间稀疏性和块内稀疏性。
• 采用自适应选择显著块及其内部非零元素的恢复策略，依据测量残差进行决策。
• 采用逐步迭代过程，交替进行梯度下降与硬阈值处理，以逐步优化估计结果。
• 整合理论分析，证明在噪声高斯测量下HiHTP的收敛性，并推导其恢复保证。
• 分析采样复杂度，并证明其渐近量级优于标准HTP。

实验结果

研究问题

• RQ1 经过改进的HTP算法是否能在层次稀疏性信号结构下实现更优的恢复性能？
• RQ2 所提出的HiHTP算法在收敛性和采样复杂度方面与标准HTP相比表现如何？
• RQ3 在噪声高斯测量下，可为HiHTP建立哪些理论保证？
• RQ4 与传统HTP相比，HiHTP是否在采样复杂度的渐近量级上表现出改进？

主要发现

• HiHTP在恢复层次稀疏信号方面，相比标准HTP展现出显著更优的数值性能。
• 理论分析证实，HiHTP在噪声高斯测量下具有收敛性。
• HiHTP提供了更优的渐近采样复杂度量级的恢复保证，优于标准HTP。
• 该算法有效利用了块级与块内稀疏性，从而提升了恢复精度。
• 实验结果证实，HiHTP在恢复可靠性与收敛速度方面均优于HTP。