[论文解读] Reliable SPICE Simulations of Memristors, Memcapacitors and Meminductors

Dalibor Biolek, Massimiliano Di Ventra+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2013

Advanced Memory and Neural Computing参考文献 34被引用 133

一句话总结

本文提出了一套全面的方法论及与SPICE兼容的模型，用于可靠模拟忆阻器、忆容器和忆感器——三种具有非易失性行为的三端口记忆电路元件。提供了经过验证的PSpice、LTspice和HSPICE代码实现，涵盖理想与非理想变体，包括阈值依赖型和双极模型，确保在复杂电路中实现精确的迟滞特性和收敛性。

ABSTRACT

Memory circuit elements, namely memristive, memcapacitive and meminductive systems, are gaining considerable attention due to their ubiquity and use in diverse areas of science and technology. Their modeling within the most widely used environment, SPICE, is thus critical to make substantial progress in the design and analysis of complex circuits. Here, we present a collection of models of different memory circuit elements and provide a methodology for their accurate and reliable modeling in the SPICE environment. We also provide codes of these models written in the most popular SPICE versions (PSpice, LTspice, HSPICE) for the benefit of the reader. We expect this to be of great value to the growing community of scientists interested in the wide range of applications of memory circuit elements.

研究动机与目标

• 解决电路仿真中忆阻性、忆容性和忆感性系统缺乏可靠、可重用SPICE模型的问题。
• 提供一种标准化方法论，以确保具有迟滞行为的记忆元件在SPICE仿真中的数值稳定性和收敛性。
• 实现对多种物理行为的精确建模，包括理想型、双极型以及阈值依赖型忆感性系统。
• 通过在多个仿真平台中提供即用型、经测试的SPICE代码，促进研究与工程社区的采用。
• 通过提供适合教学的框架，支持教育应用及未来开发，实现SPICE中记忆元件的建模。

提出的方法

• 开发一种广义框架，用于建模$n$阶$u$-控制的忆元件，使用状态方程：$ y(t) = g(x,u,t)u(t) $，$ \dot{x} = f(x,u,t) $，其中$x$表示内部状态。
• 使用受控源（E、G、F）和积分器（C、R）实现与SPICE兼容的行为模型，以模拟动态状态演化。
• 采用平滑函数（例如，$ \text{stps}(x,b) = 1/(1 + \exp(-x/b)) $）近似不连续行为（例如，阈值切换），以提升数值稳定性。
• 通过辅助电压源和电流源配合受控源，实现磁链和电荷积分：$ \phi = \int v \, dt $ 和 $ q = \int i \, dt $。
• 应用数值积分方法（例如，Gear法）和收敛控制（例如，`method = gear`，`reltol = 1u`），以提高仿真的可靠性。
• 通过使用正弦输入的测试电路和瞬态分析，在PSpice、LTspice和HSPICE中对模型进行验证，确认其正确实现迟滞响应和状态记忆特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不出现数值不稳定或收敛失败的情况下，准确地在SPICE中建模忆阻性、忆容性和忆感性系统？
• RQ2 哪些SPICE实现技术能够确保对具有不连续或阈值依赖行为的迟滞性、非线性记忆元件进行可靠仿真？
• RQ3 如何在SPICE中有效使用非可微函数（例如，开关阈值）的平滑近似，以维持仿真稳定性？
• RQ4 哪些关键配置参数和仿真设置（例如，method、reltol）可确保复杂忆元件电路中的收敛性和准确性？
• RQ5 如何开发一种统一的建模方法论，以支持在多个SPICE平台中实现忆元件的多样化物理实现？

主要发现

• 所提出的模型在所有测试的SPICE平台（PSpice、LTspice、HSPICE）中成功模拟了忆阻器、忆容器和忆感器的迟滞行为。
• 使用平滑函数（例如，$ \text{stps} $、$ \text{abss} $）可稳定模拟阈值和开关行为，且无收敛问题。
• 通过受控源和辅助积分器（例如，GQ、Cint）实现的状态变量积分，能准确建模内部状态的动态演化。
• 仿真结果证实了正确的记忆保持和非易失性行为，状态变量在输入停止后仍能维持其值。
• 引入`method = gear`和`reltol = 1u`显著提升了收敛性和准确性，尤其在长瞬态仿真中表现突出。
• 使用100 kHz正弦输入的测试电路显示出稳定且可重复的迟滞回线，验证了模型复制物理记忆动态的能力。