[论文解读] Remeshing-Free Graph-Based Finite Element Method for Ductile and Brittle Fracture

Avirup Mandal, Parag Chaudhuri+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2021

Structural Response to Dynamic Loads被引用 1

一句话总结

本文提出了一种无需重划分网格的基于图的有限元方法，用于模拟脆性与延性断裂。该方法通过在四面体体积网格上构建的图来建模断裂。通过仅以边长表示超弹性应变能，并使用损伤变量追踪裂纹扩展，该方法保持了固定的系统矩阵大小，从而实现了无需重划分网格的高可扩展性与高稳定性。

ABSTRACT

Fracture produces new mesh fragments that introduce additional degrees of freedom in the system dynamics. Existing finite element method (FEM) based solutions suffer from an explosion in computational cost as the system matrix size increases. We solve this problem by presenting a graph-based FEM model for fracture simulation that is remeshing-free and easily scales to high-resolution meshes. Our algorithm models fracture on the graph induced in a volumetric mesh with tetrahedral elements. We relabel the edges of the graph using a computed damage variable to initialize and propagate fracture. We prove that non-linear, hyper-elastic strain energy is expressible entirely in terms of the edge lengths of the induced graph. This allows us to reformulate the system dynamics for the relabeled graph without changing the size of system dynamics matrix and thus prevents the computational cost from blowing up. The fractured surface has to be reconstructed explicitly only for visualization purposes. We simulate standard laboratory experiments from structural mechanics and compare the results with corresponding real-world experiments. We fracture objects made of a variety of brittle and ductile materials, and show that our technique offers stability and speed that is unmatched in current literature.

研究动机与目标

• 解决传统基于FEM的断裂模拟中因裂纹形成导致自由度增加而带来的可扩展性与计算成本问题。
• 克服现有FEM与XFEM方法在裂纹扩展过程中因重划分网格而带来的不稳定性与高成本问题。
• 通过保留原始计算网格，实现在无需重划分网格的情况下实现稳定且高分辨率的断裂模拟。
• 在单一统一框架中支持脆性与延性断裂，采用非局部断裂准则。
• 通过在基于边的损伤变量的图上重新表述系统动力学，保持系统矩阵大小恒定，实现高效模拟。

提出的方法

• 从四面体体积网格构建图，其中网格顶点作为图的节点，网格边作为图的边。
• 将系统的超弹性应变能完全重新表述为所生成图中边长的函数，消除对节点位置的依赖。
• 引入基于边的损伤变量以表示材料退化，其根据非局部断裂准则更新，以控制裂纹扩散。
• 利用基于图的应变能公式计算节点力并更新系统动力学，同时保持系统矩阵大小不变。
• 在整个模拟过程中保持原始计算网格不变，即使裂纹扩展也无需重划分网格。
• 仅在可视化阶段重建断裂表面，而计算网格始终保持不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于图的FEM公式能否在裂纹扩展过程中保持系统矩阵大小不变，从而避免重划分网格及其相关计算开销？
• RQ2 在三维体积FEM中，超弹性应变能能否完全通过图表示中的边长来表达？
• RQ3 如何将非局部断裂准则整合到基于图的模型中，以实现真实的裂纹扩散与扩展？
• RQ4 所提出的方法能否在高分辨率网格上稳定且可扩展地模拟脆性与延性断裂？
• RQ5 与现有FEM和XFEM技术相比，无重划分网格的方法在计算效率与数值稳定性方面是否具有优势？

主要发现

• 系统矩阵大小在整个断裂模拟过程中保持不变，从而能够高效扩展至高分辨率网格。
• 该方法在无需重划分网格或重划分网格开销的情况下，实现了脆性与延性断裂的稳定且精确模拟。
• 基于图的公式允许仅通过边长精确表达超弹性应变能，从而保证系统动力学的一致性。
• 该方法成功模拟了结构力学中的标准实验室实验，结果与真实物理行为高度吻合。
• 与现有文献相比，该方法在速度与稳定性方面表现出无与伦比的优势，尤其在多条或复杂裂纹模式的场景中。
• 断裂表面重建与计算过程解耦，仅需在可视化阶段处理，不影响模拟性能。