[论文解读] Remnants of black holes from rainbow gravity in terms of a new VSL theory

Ying-Jie Zhao, Xin Liu+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2016

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 22被引用 5

一句话总结

该论文在引力彩虹框架内提出了一种新的变光速（VSL）理论，推导出能量依赖的色散关系，从而修改黑洞热力学。结果表明，史瓦西、克尔、反 de Sitter（AdS）以及旋转环形黑洞在普朗克尺度下形成稳定的余烬，通过在最小质量时表现出零熵、有限温度和零比热，避免了霍金辐射导致的发散终态。

ABSTRACT

The gravity's rainbow function is derived in terms of a new varying speed of light (VSL) theory that varying velocity of light in the rainbow gravity becomes smaller when the energy of photons increases. In light of the new theory we calculate the modified temperature, entropy and heat capacity of the Schwarzschild, Kerr, AdS black holes, as well as spinning black rings. Our results demonstrate that in rainbow gravity the behaviors of various black holes have remarkably essential difference from those of standard black holes near the Planck scale, and a logarithmic term emerges in the formula of the entropy of every black object.

研究动机与目标

• 在引力彩虹框架内建立一种新的VSL理论，以解决黑洞信息悖论与奇异蒸发终点问题。
• 推导在能量依赖时空度规下各种黑洞几何结构的修正热力学量——温度、熵与比热。
• 研究在引力彩虹中是否会产生黑洞余烬，从而避免霍金辐射导致的灾难性终态奇点。
• 与广义不确定性原理（GUP）方法进行比较，表明该方法在稳定黑洞余烬方面具有等效性。
• 探讨一种新彩虹函数的含义，其中光速随能量降低，导致存在最大能量尺度。

提出的方法

• 提出一种新彩虹函数：$ f(E/E_p) = 1/(1 - \eta E/E_p) $，$ g(E/E_p) = 1 $，其中 $ \eta $ 为正的无量纲常数。
• 推导出修正的能量-动量色散关系：$ E^2 / (1 - \eta E/E_p)^2 - p^2 = m^2 $，表明光速具有能量依赖性，即 $ \tilde{c} = (1 - \eta E/E_p)^2 $。
• 将修正度规应用于推导基于热力学第一定律的能量依赖黑洞热力学：$ dM = T dS + \Omega dJ $。
• 计算修正温度 $ T = \frac{g(E/E_p)}{f(E/E_p)} T_0 $，其中 $ T_0 $ 为标准霍金温度。
• 通过 $ S = \int (dM/T - \Omega dJ/T) $ 计算熵，通过 $ C_J = T (\partial S / \partial T)_J $ 计算比热，其中使用参数 $ \nu $ 表征旋转环形黑洞的依赖关系。
• 利用数值图像（图10–12）分析温度、熵与比热随无量纲参数 $ \nu $ 的行为，参数取值为 $ \eta = 1 $，$ E_p = 1 $，$ R = 5 $。

实验结果

研究问题

• RQ1 所提出的基于VSL的引力彩虹模型是否在普朗克尺度下导致稳定的黑洞余烬？
• RQ2 在新彩虹函数下，修正的热力学量——温度、熵与比热——在史瓦西、克尔、AdS及旋转环形黑洞中如何表现？
• RQ3 在此框架下，黑洞蒸发终态的最小质量及其对应的温度、熵与比热为何？
• RQ4 能量依赖的光速如何影响黑洞的热力学稳定性与最终状态？
• RQ5 该模型能否重现广义不确定性原理（GUP）方法中的相同余烬行为？

主要发现

• 当 $ \nu = \eta / (R E_p) $ 时，旋转环形黑洞的修正温度趋于零，表明蒸发在此临界点停止。
• 当 $ \nu \to \eta / (R E_p) $ 时，旋转环形黑洞的修正熵趋于零，与零熵余烬态一致。
• 在旋转环形黑洞的最大温度点，热容量 $ C_J $ 发散，表明可能存在相变或临界行为。
• 黑洞余烬的最小质量为 $ M_{\text{min}} = \frac{3\pi\eta R^4 E_p^2}{2(RE_p - \eta)(R^2 E_p^2 + \eta^2)} $，其为有限且非零，从而防止了完全蒸发。
• 所有黑洞类型（史瓦西、克尔、AdS、旋转环形黑洞）在最终阶段均表现出有限温度、零熵与零比热，证实了稳定余烬的存在。
• 结果与基于GUP的模型一致，表明该VSL形式的引力彩虹理论可通过最小余烬质量避免霍金辐射的发散终态。