[论文解读] Rendezvous of Two Robots with Constant Memory

Paola Flocchini, Nicola Santoro+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2013

Optimization and Search Problems参考文献 21被引用 9

一句话总结

本文研究了在两种弱化模型下具有常数内存的移动机器人之间的会合问题：有限状态（FState）模型，机器人可记忆内部状态但无法通信；以及有限通信（FComm）模型，机器人可观察彼此的指示灯但无法存储内部状态。研究证明，在半同步系统中，FState 机器人仅使用六个内部状态即可实现会合；在异步系统中，FComm 机器人仅使用三种可见颜色即可实现会合，表明即使在完全异步且仅有最小持久内存的情况下，通信能力也能实现会合。

ABSTRACT

We study the impact that persistent memory has on the classical rendezvous problem of two mobile computational entities, called robots, in the plane. It is well known that, without additional assumptions, rendezvous is impossible if the entities are oblivious (i.e., have no persistent memory) even if the system is semi-synchronous (SSynch). It has been recently shown that rendezvous is possible even if the system is asynchronous (ASynch) if each robot is endowed with O(1) bits of persistent memory, can transmit O(1) bits in each cycle, and can remember (i.e., can persistently store) the last received transmission. This setting is overly powerful. In this paper we weaken that setting in two different ways: (1) by maintaining the O(1) bits of persistent memory but removing the communication capabilities; and (2) by maintaining the O(1) transmission capability and the ability to remember the last received transmission, but removing the ability of an agent to remember its previous activities. We call the former setting finite-state (FState) and the latter finite-communication (FComm). Note that, even though its use is very different, in both settings, the amount of persistent memory of a robot is constant. We investigate the rendezvous problem in these two weaker settings. We model both settings as a system of robots endowed with visible lights: in FState, a robot can only see its own light, while in FComm a robot can only see the other robot's light. We prove, among other things, that finite-state robots can rendezvous in SSynch, and that finite-communication robots are able to rendezvous even in ASynch. All proofs are constructive: in each setting, we present a protocol that allows the two robots to rendezvous in finite time.

研究动机与目标

• 研究当持久内存和通信能力从 O(1) 内存和 O(1) 通信的过强设定中被削弱时，两个机器人之间的会合是否仍可能实现。
• 分析在移动机器人系统中，将持久内存与通信能力分离所带来的计算影响。
• 确定在仅保留最小持久内存（常数大小）时，若移除通信（FState）或移除内存（FComm），会合是否仍可解。
• 为不同同步假设（SSynch 和 ASynch）下的 FState 和 FComm 模型提供会合的构造性协议。

提出的方法

• 将 FState 机器人建模为具有 O(1) 内部状态但无通信能力，每个机器人仅能观察自身的指示灯。
• 将 FComm 机器人建模为无内部持久内存，但可观察另一机器人可见的指示灯，使用三种外部状态（Start、Ready、Come）。
• 为 SSynch 系统中的 FState 机器人设计构造性协议：机器人使用六个内部状态在朝向中点移动与基于距离调整之间交替。
• 为 ASynch 系统中的 FComm 机器人设计构造性协议：机器人使用三种可见状态，通过以 δ/2 为步长调整距离，协调向中点移动。
• 使用公平调度器和非刚性移动（移动可能被中断），确保即使在不可预测的时序下，机器人最终仍能会合。
• 通过案例分析证明正确性：表明机器人最终能到达中点并停留于此，即使在异步和部分可见性条件下。

实验结果

研究问题

• RQ1 在半同步调度下，FState 模型（常数内存，无通信）中能否实现会合？
• RQ2 在完全异步调度下，FComm 模型（无内存，仅通信）中能否实现会合？
• RQ3 在弱同步系统中，实现会合所需的最小持久内存和通信能力是多少？
• RQ4 在机器人会合问题中是否存在内存与通信之间的计算权衡，使得通信可弥补内存的缺失？
• RQ5 当最小距离 δ 未知或不精确时，FState 或 FComm 模型中的会合是否仍可解决？

主要发现

• 在半同步（SSynch）模型中，FState 机器人仅使用六个内部状态即可实现会合，且构造性协议可确保收敛。
• 在完全异步（ASynch）模型中，FComm 机器人仅使用三种可见颜色即可实现会合，协议可确保在不可预测时序下仍能会合于中点。
• 在 ASynch 系统中，FComm 机器人的协议通过以 δ/2 为步长移动并根据对方的可见状态调整，确保机器人最终会合于中点。
• 在 FState 模型中，机器人通过在状态间交替以接近中点并基于距离调整，即使在非刚性移动下也能确保会合。
• FComm 协议正确处理所有情况：当双方均在移动时，当一方等待时，以及当一方首先到达中点时。
• 结果表明，通信能力可在完全异步下实现会合，而内存本身在半同步下已足够，表明两者之间存在资源权衡。