[论文解读] Renormalisation in Open Quantum Field theory II: Yukawa theory and PV reduction

Avinash, Chandan Jana+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2019

Quantum and electron transport phenomena参考文献 21被引用 5

一句话总结

本文将帕萨里诺-韦尔塔曼（PV）张量约化方法扩展至使用施温格-凯尔迪什形式的开放量子场论，将其应用于 yukawa 理论以计算一阶圈修正。研究发现，即使树图理论满足迹保持（Lindblad）条件，费米子自能中仍会出现非局部发散，表明此类发散无法通过局部反项消除，尤其当标量与费米子质量不相等时。

ABSTRACT

We compute Passarino-Veltman (PV) reduction for tensor loop integrals, that appear in open field theories. We apply these results to open-Yukawa theory and compute the self-energy correction of the fields. We found that non-local divergences show up in the one loop correction to the fermionic self-energy. These non-local divergences do not disappear even if the tree level theory is chosen to satisfy the trace preserving condition of the density matrix.

研究动机与目标

• 将帕萨里诺-韦尔塔曼张量约化技术推广至施温格-凯尔迪什轮廓上的开放量子场论。
• 分析开放 Yukawa 理论中的一阶量子修正，特别关注自能和顶点修正。
• 确定当树图理论满足 Lindblad 条件时，费米子自能中的非局部发散是否能通过局部反项消除。
• 研究包含费米子与标量的非幺正、开放量子场论的重整化结构。
• 建立一种使用 PV 约化计算非平衡与开放量子场论中圈振幅的框架。

提出的方法

• 将帕萨里诺-韦尔塔曼张量约化应用于施温格-凯尔迪什形式中的圈积分，将该方法推广至幺正理论之外。
• 使用维度正规化计算圈积分，特别是捕捉非局部发散的 $B_{RP}$ 积分。
• 推导出涉及闭时路径的 $R$、$L$、$P$ 和 $M$ 分量的圈振幅的显式表达式。
• 在 $d$ 维中评估 $B_{RP}$ 积分，显示其具有 $1/(d-4)$ 极点结构，表明发散。
• 识别出 $h$-顶点修正中的发散是非局部的，其依赖于外部动量的 $k^2$ 项。
• 构建 $h$-顶点的一阶圈修正的完整形式，将局部与非局部发散部分分离。

实验结果

研究问题

• RQ1 帕萨里诺-韦尔塔曼约化能否推广至施温格-凯尔迪什轮廓上的开放量子场论？
• RQ2 在开放 Yukawa 理论中，即使树图理论满足 Lindblad 条件，一阶费米子自能中是否仍会出现非局部发散？
• RQ3 当标量与费米子质量不相等时，此类非局部发散是否能通过局部反项消除？
• RQ4 开放 Yukawa 理论中一阶 $h$-顶点修正的结构如何？非局部发散如何表现？
• RQ5 由于非局部发散，开放量子场论的重整化结构是否与幺正 QFT 根本不同？

主要发现

• 在开放 Yukawa 理论中，即使树图拉格朗日量满足迹保持（Lindblad）条件，一阶费米子自能修正中仍会出现非局部发散。
• $B_{RP}$ 积分（贡献于顶点修正）包含一个 $1/(d-4)$ 发散，其为非局部的，因其依赖于 $k^2$。
• 当标量与费米子质量不相等时，该非局部发散无法通过局部反项消除，因为发散结构并非外部动量的局部函数。
• $h$-顶点的一阶完整修正包含局部与非局部发散项，其中非局部部分由 $Υ_{RR}$ 与 $Υ_{RL}$ 积分捕获。
• 非局部发散的存在表明，即使在 Lindblad 类中，使用局部反项进行重整化的根本障碍依然存在。
• 结果表明，开放量子场论需要超越标准局部反项方案的修改型重整化框架，尤其在非平衡情形下。