[论文解读] Renormalisation of Chiral Gauge Theories with Non-Anticommuting $γ_5$ at the Multi-Loop Level

Matthias Weißwange|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2026

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 0

一句话总结

这篇论文在 BM_HV 策略下对带非对易 γ5 的 Abelian 异构规范理论进行了完整的四环重正则化，并在同一框架内推导了1环的标准模型重正则化，使用一种算法化的对称性恢复程序。

ABSTRACT

This thesis presents a comprehensive study of the renormalisation of chiral gauge theories in dimensional regularisation (DReg) at the multi-loop level. We employ the mathematically consistent Breitenlohner-Maison/`t~Hooft-Veltman (BMHV) scheme with non-anticommuting $γ_5$, whose modified algebraic relations induce a spurious violation of gauge and BRST invariance. A central focus is the systematic restoration of the broken symmetry, for which we provide a transparent and fully algorithmic procedure based on the quantum action principle. A major achievement of this work is the complete 4-loop renormalisation of an Abelian chiral gauge theory -- the highest-order application of the BMHV scheme to date. This calculation is made possible by an automated, high-performance computational framework incorporating several optimised algorithms. Our results demonstrate that a rigorous, self-consistent treatment of $γ_5$ is feasible even at very high loop orders. We further analyse dimensional ambiguities and evanescent details corresponding to different implementations of the regularisation, and identify practically efficient prescriptions for $D$-dimensional fermions and gauge interactions. Building on these insights, we present the complete 1-loop renormalisation of the full Standard Model (SM) in the BMHV scheme, providing a first step towards a fully self-consistent multi-loop renormalisation of the SM and establishing a solid foundation for future high-precision electroweak phenomenology.

研究动机与目标

• 在使用非对易 γ5 的 BM_HV 策略的维数正则化中研究手性规范理论的重正则化。
• 开发一个算法化程序以恢复因正则化而破坏的规范性与 BRST 对称性。
• 实现高阶环数的重正则化结果（4-loop 的 Abelian 理论）并分析维数模糊性与消散效应。
• 为在 BM_HV 框架下对标准模型进行自洽的多环重正则化奠定基础。

提出的方法

• 在维数正则化中采用 Breitenlohner-Maison/‘t Hooft-Veltman (BMHV) γ5 处理。
• 使用量子作用原理与代数重正则化来构建恢复对称性的反对称项。
• 实现一个自动化高性能框架，处理张量约简、BMHV 下的狄拉克代数以及到主积分的 IBP 约简。
• 在 Abelian 手性规范理论中计算多环阶（最高到 4 环）的发散和有限反对称项。
• 分析正则化引发的对称性破缺并应用对称性恢复以满足 Slavnov-Taylor 恒等式。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在带非对易 γ5 的 BMHV 策略下对手性规范理论进行一致的多环重正则化？
• RQ2 在高环数下需要哪些反对称项来恢复因 γ5 在维数正则化中破坏的规范/BRST 对称性？
• RQ3 在 BMHV 框架内，Abelian 手性规范理论的完整多环（4 环）重正则化是否可行？
• RQ4 维数模糊性和消散效应如何影响重正则化与该策略下的标准模型实现？

主要发现

• 在 BMHV 策略内完成了一个 Abelian 手性规范理论的完整四环重正则化。
• 基于量子作用原理建立了一个明确的、算法化的对称性恢复程序，用于正则化引起的对称性破缺。
• 给出在 BMHV 策略下的标准模型第一完整的一环重正则化，包括消散性规范相互作用。
• 证明在高环数下可通过自动化计算框架实现 γ5 的自洽处理。
• 识别了对 D 维费米子与规范相互作用的实际处方，并分析了维数模糊性。