[论文解读] Renormalised spectral flows

Jens Braun, Yongrui Chen+12 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

本文提出了一种有限、可重整化的功能重整化群（fRG）框架，引入了随尺度演化而变化的重整化条件，实现了实时光量子场论中显式的有限性和洛伦兹不变性流。通过在质量型调节器极限下从空间动量调节器推导出谱型Callan-Symanzik方程，该方法实现了无显式紫外或红外调节器的规范一致、壳上重整化，从而能够对QCD和量子引力等理论进行非微扰研究。

ABSTRACT

We derive renormalised finite functional flow equations for quantum field theories in real and imaginary time that incorporate scale transformations of the renormalisation conditions, hence implementing a flowing renormalisation. The flows are manifestly finite in general non-perturbative truncation schemes also for regularisation schemes that do not implement an infrared suppression of the loops in the flow. Specifically, this formulation includes finite functional flows for the effective action with a spectral Callan-Symanzik cutoff, and therefore gives access to Lorentz invariant spectral flows. The functional setup is fully non-perturbative and allows for the spectral treatment of general theories. In particular, this includes theories that do not admit a perturbative renormalisation such as asymptotically safe theories. Finally, the application of the Lorentz invariant spectral functional renormalisation group is briefly discussed for theories ranging from real scalar and Yukawa theories to gauge theories and quantum gravity.

研究动机与目标

• 开发一种显式有限的功能重整化群方法，确保实时光量子场论中洛伦兹不变性和规范一致性。
• 引入随尺度流演化而变化的流动重整化条件，确保即使在非微扰截断中也能保持有限性。
• 基于空间动量调节器的Callan-Symanzik极限，推导出谱型fRG形式，实现显式的洛伦兹不变性。
• 实现壳上重整化并实现对诸如渐近安全量子引力等无微扰重整化的理论的非微扰处理。
• 为标量、Yukawa、规范及量子引力理论中的实时光动力学提供一种稳健且规范一致的框架。

提出的方法

• 使用尺度依赖的重整化条件推导有效作用量的有限功能流方程，确保在一般非微扰截断下的有限性。
• 引入空间动量调节器，并系统地取其在Callan-Symanzik（CS）极限下的极限，使其成为质量型调节器。
• 在CS极限下构建关联函数的谱表示，得到洛伦兹不变、有限的谱型fRG流。
• 利用谱表示推导出耦合常数和质量的有限CS方程，通过调节重整化常数 $ c_{\text{λ}_\phi} $ 和 $ \Lambda_{\text{ref}} $ 来抵消发散。
• 通过在CS极限下避免动量截断，确保规范一致性，从而在规范理论中保持对称性和一致性。
• 将该框架应用于导出具有流动重整化条件的导数展开中的流，并在附录A中进行了验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一种有限的功能重整化群流，使其在不引入显式紫外或红外调节器的情况下保持洛伦兹不变性和有限性？
• RQ2 能否从空间动量调节器在Callan-Symanzik极限下的形式推导出谱型fRG形式，同时保持显式的洛伦兹不变性？
• RQ3 流动重整化条件的引入如何确保在非微扰截断中保持有限性，即使对于本身不具备内在环图抑制特性的调节器？
• RQ4 重整化常数 $ c_{\lambda_\phi} $ 和 $ \Lambda_{\text{ref}} $ 在抵消流方程中发散项方面起什么作用？
• RQ5 谱型fRG如何应用于渐近安全量子引力等非微扰可重整化理论？

主要发现

• 谱型fRG流是显式有限且洛伦兹不变的，其来源于空间动量调节器在Callan-Symanzik极限下的推导，无需引入额外的紫外或红外调节器。
• 通过流动重整化条件实现壳上重整化，确保与物理可观测量的一致性。
• 推导出的重整化常数 $ c_{\lambda_\phi} $ 和 $ \Lambda_{\text{ref}} $ 用于抵消流方程中的发散项，其中 $ c_{\lambda_\phi} = \exp\left(\frac{1}{1 + m_\phi^2/k^2}\right) $ 且 $ \Lambda_{\text{ref}} = (m_\phi^2 + k^2) \exp\left(\frac{1}{1 + m_\phi^2/k^2}\right) $。
• 该框架通过CS极限消除动量依赖的截断，从而保证规范一致性，保持流中的规范对称性。
• 该方法能够对标量、Yukawa、规范及量子引力理论中的实时光动力学进行非微扰研究，包括那些无法进行微扰重整化的理论。
• 该方法在导数展开中结合流动重整化条件得到了验证，如附录A中详细所示，结果表现出一致性和有限性，适用于实际应用。