[论文解读] Renormalizable electroweak model without fundamental scalar mesons

A. A. Slavnov|ArXiv.org|Jan 18, 2006

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 1被引用 12

一句话总结

该论文提出了一种可重整化的电弱模型，其在费米子-规范玻色子相互作用方面的预测与温伯格-萨拉姆模型一致，但无需引入基本的标量希格斯玻色子。通过引入含辅助场 $X_i$ 的高阶导数规范不变项，并采用连续或离散的额外维度，该模型通过自发对称性破缺产生规范玻色子质量，同时消除物理标量粒子；取而代之的是，高能极限下出现具有希格斯样传播子的集体激发态，从而保持幺正性与可重整化性。

ABSTRACT

A renormalizable model of electroweak interaction which coincides with Weinberg-Salam model in the gauge boson - fermion sector but does not require the existence of fundamental scalar fields is proposed.

研究动机与目标

• 构建一个可重整化的电弱模型，使其在费米子-规范玻色子 sector 的预测与温伯格-萨拉姆模型一致，但无需引入基本的希格斯标量粒子。
• 通过用由辅助场产生的复合或集体标量激发态替代希格斯玻色子，解决实验上未观测到希格斯玻色子的问题。
• 在消除谱中物理自旋零态的同时，保持规范不变性、幺正性和可重整化性。
• 通过高阶导数作用量和辅助场 $X_i$ 的连续或离散额外维度，推广希格斯机制。
• 在 $N$ 很大或额外维度连续的极限下，证明物理谱和散射振幅与标准模型一致。

提出的方法

• 使用辅助场 $X_i$ 和实标量场 $\sigma$ 构建高阶导数的杨-米尔斯-希格斯模型，作用量项包含 $\partial_\mu X_i$、$\Box X_i$ 和 $\partial_\mu \sigma$。
• 引入平移 $\tilde{\sigma} = \sigma - X$ 以对角化作用量的二次部分，分离物理与非物理模态。
• 在 $B=0$ 规范下使用奥斯特罗格拉茨基正则量子化方法推导传播子，并识别出一个守恒的超荷 $Q$，该算符投影到具有非负范数的物理希尔伯特空间。
• 构建包含 $N$ 个场 $X_i$ 的离散版本，得到集体标量激发态 $\tilde{\sigma}$，其传播子出现分支点而非极点。
• 在 $N \to \infty$ 极限下，模型变为具有 $X(x,\lambda)$ 的连续额外维理论，标量传播子 $\tilde{D}_{\tilde{\sigma}}(k)$ 变为对数形式，避免出现单粒子极点。
• 将该形式化方法应用于电弱规范场，通过 $\bar{L}(\varphi - \sum X_i)R$ 将 $X_i$ 场耦合到费米子流，保持规范不变性并匹配标准模型的费米子耦合。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一个可重整化的电弱模型，使其在费米子-规范玻色子相互作用方面重现温伯格-萨拉姆模型的预测，而无需引入基本的希格斯标量？
• RQ2 如何在不引入物理自旋零态的同时实现希格斯机制，且保持规范不变性与幺正性？
• RQ3 高阶导数项与辅助场 $X_i$ 在生成规范玻色子质量并替代希格斯机制中起什么作用？
• RQ4 在 $N \to \infty$ 极限下，谱如何演化？该极限下物理标量粒子发生了什么？
• RQ5 集体标量激发态 $\tilde{\sigma}$ 的传播子能否在高能极限下重现希格斯传播子，同时避免在 $k^2=0$ 处出现极点？

主要发现

• 该模型的物理谱与标准模型一致：存在三个规范玻色子（$W^\pm, Z$）和具有正确质量的费米子，且无基本标量粒子。
• 标量 sector 包含一个集体激发态 $\tilde{\sigma}$，其传播子为 $\tilde{D}_{\tilde{\sigma}}(k) = \frac{\kappa}{2\pi} \int_{-\pi/\kappa}^{\pi/\kappa} d\lambda \frac{1}{k^2 - a^2(\lambda)}$，该传播子无单粒子极点，仅有分支点。
• 当 $k^2 \gg \pi/\kappa + M_0^2$ 时，传播子 $\tilde{D}_{\tilde{\sigma}}(k)$ 渐近趋于 $k^{-2}$，与高能极限下希格斯传播子一致。
• 场 $X_i$ 的传播子为 $\tilde{D}_X = \frac{a^2}{k^2(k^2 - a^2)} = \frac{1}{k^2 - a^2} - \frac{1}{k^2}$，其中 $X$ 的负范数分量恰好抵消了无质量 $\sigma$ 场的贡献，从而保证幺正性。
• 在 $N \to \infty$ 极限下，模型描述为具有 $X(x,\lambda)$ 的连续额外维理论，标量传播子变为 $\tilde{D}_{\tilde{\sigma}}(k) = -\frac{\kappa}{\pi} \ln\left(1 - \frac{\pi}{\kappa(k^2 - M_0^2)}\right)$，确认无极点存在，且出现分支切割。
• 通过 $G[\bar{L}(\varphi - \sum X_i)R + \text{h.c.}]$ 保持费米子耦合，确保该模型在物理规范场部分与温伯格-萨拉姆模型不可区分。