[论文解读] Renormalization-Group Approach to a Three-Legs Fermionic Ladder

Enrico Arrigoni|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 1995

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 14

一句话总结

本文采用一环微弱耦合跑动波函数（RG）方法研究三腿费米子 Hubbard 胡须链中的自旋与电荷激发，重点关注开放横向边界条件（OBC）。研究发现，在宽广的掺杂范围内以及在半满时，系统呈现无能隙自旋相，且在半满时当横向跃迁 $ t_{ot} $ 低于某一临界值时，发生金属-绝缘体 Mott 相变，与实验中 Sr$_{n-1}$Cu$_{n+1}$O$_{2n}$ 化合物的观测结果一致。

ABSTRACT

We study the spin and charge phase diagram of a three-legs ladder (at zero temperature) as a function of fermion density and of transverse single-particle hopping by means of a Renormalization-Group analysis rigorously controlled in the weak-coupling limit. Periodic boundary conditions in the direction transverse to the ladder produce frustrated magnetic excitations yielding a spin-gapped phase in a large region about and at half filling. Spin correlations are instead enhanced when open transverse boundary conditions are considered, yielding an ungapped phase in a wide region about half filling (as observed in the Sr$_{n-1}$Cu$_{n+1}$O$_{2n}$ stripes compounds) and at half filling down to a critical value of the transverse hopping $t_{\perp}$. At that critical value, the system undergoes a Mott transition at half filling by decreasing $t_{\perp}$.

研究动机与目标

• 理解三腿费米子胡须链的低能相图，特别是自旋与电荷自由度之间的相互作用。
• 研究边界条件（开放与周期性）如何影响奇数腿胡须链中的磁性与电荷激发。
• 确定在半满时 Mott 绝缘相出现的条件。
• 阐明 Umklapp 过程与反向散射过程在驱动自旋能隙或金属性中的作用。
• 为费米子胡须链中从一维行为到多腿行为的交叉提供受控的 RG 描述。

提出的方法

• 采用一环微弱耦合跑动波函数（RG）框架，对费米面附近的高能自由度进行积分。
• 在六个费米点（三带，自旋向上与自旋向下）周围对系统进行线性化处理，耦合项在截断区域内被视为动量无关。
• 费米速度与动量保持其裸值不变，因其在一环阶次下重整化可忽略不计。
• 通过零外部动量的泡图推导出一环 RG 微分方程，半满时（OBC）得到 40 个方程，（PBC）得到 24 个方程。
• 通过对称因子与费米速度相关项计算耦合的重整化，将所有内部通道构型的贡献相加。
• 通过识别 RG 流中发散的耦合项重构低能哈密顿量，将其拟合为幂律形式以提取有效低能理论。

实验结果

研究问题

• RQ1 随着粒子密度与横向跃迁 $ t_{ot} $ 的变化，三腿费米子胡须链中的自旋与电荷激发如何演化？
• RQ2 横向边界条件（开放与周期性）在决定自旋能隙是否存在方面起什么作用？
• RQ3 在半满时是否发生 Mott 相变？若是，$ t_{ot} $ 的临界值是多少？
• RQ4 在三腿胡须链中，哪些散射过程（Umklapp、反向、前向）主导低能物理行为？
• RQ5 三腿系统在自旋与电荷关联方面，如何在行为上介于一维与更高腿数之间？

主要发现

• 对于开放横向边界条件（OBC），系统在半满附近宽广区域内呈现无能隙自旋相，与 Sr$_{n-1}$Cu$_{n+1}$O$_{2n}$ 化合物中的实验观测一致。
• 在半满时，当 $ t_{ot} $ 低于某一临界值时，发生金属-绝缘体 Mott 相变，标志自旋能隙 Mott 绝缘相的出现。
• 在周期性边界条件（PBC）下，横向磁相互作用的几何阻挫导致在半满附近大区域内形成自旋能隙相。
• RG 流表明，Umklapp 散射在半满时变得重要，当 $ t_{ot} $ 较小时驱动系统进入绝缘态。
• 反向散射保持无关，从而在 OBC 下的无能隙相中保持准长程自旋序。
• 相图揭示了当 $ t_{ot} $ 调节时，从金属行为到绝缘行为的连续交叉，不同相由 $ t_{ot} $–$ \rho $ 平面中的相边界分隔。