[论文解读] Renormalization group evolution of collinear and infrared divergences

Nikolaos Kidonakis|arXiv (Cornell University)|May 21, 2011

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 11被引用 4

一句话总结

本文针对涉及顶夸克和规范玻色子的QCD过程，计算了两圈软异常维数，利用跑动方程方法对共线和红外发散进行重加权。推导出 $t\bar{t}$、单顶夸克、$tW$ 和 $W/\gamma$ 产生过程中软异常维数的精确表达式，通过因子化和RGE方法实现了阈值修正的下一阶下一阶对数（NNLL）重加权。

ABSTRACT

I discuss collinear and infrared divergences in QCD cross sections with massless and massive final-state particles. I present the two-loop renormalization group evolution and resummation in terms of anomalous dimensions, and I show specific results for a variety of QCD hard-scattering processes.

研究动机与目标

• 计算包含顶夸克和规范玻色子等末态重粒子的QCD过程的两圈软异常维数。
• 将共线和红外发散的重加权精度从下一阶对数（NLL）扩展到下一阶下一阶对数（NNLL）阶。
• 在两圈阶提供 $t\bar{t}$、单顶夸克、$tW$ 和 $W/\gamma$ 产生过程中软异常维数矩阵的精确结果。
• 建立一个利用跑动方程和Mellin矩空间因子化方法重加权阈值对数的框架。

提出的方法

• 使用维度正规化和费曼图方法计算紫外极点，并提取两圈阶的软异常维数。
• 应用跑动方程（RGEs）演化软函数 $S_{LI}$，其中软异常维数 $\Gamma_S$ 作为尺度演化生成元。
• 采用因子化截面形式 $\sigma = (\prod \psi) H_{IL} S_{LI} (\prod J)$，其中 $S_{LI}$ 通过RGE受 $\Gamma_S$ 控制。
• 利用积分异常维数的指数形式，在Mellin矩空间中推导出重加权的截面，包含共线和软修正。
• 计算 $\Gamma_S = (\alpha_s/\pi)\Gamma_S^{(1)} + (\alpha_s/\pi)^2\Gamma_S^{(2)}$ 于多种过程，给出在色 singlet 和色八重态基下的 $\Gamma_S^{(1)}$ 和 $\Gamma_S^{(2)}$ 显式表达式。
• 在动量空间和Feynman规范下进行计算，聚焦于 $s$、$t$、$u$ 和 $m^2$ 的运动学不变量及对数结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $q\bar{q}$ 和 $gg$ 初始态下，$t\bar{t}$ 产生的两圈软异常维数是什么？
• RQ2 在两圈阶，$t$-通道和 $s$-通道单顶夸克产生过程的软异常维数有何不同？
• RQ3 关联 $tW^-$ 和 $tH^-$ 产生的软异常维数结构如何？其对运动学不变量的依赖关系如何？
• RQ4 大横动量下 $W$-玻色子和直接光子产生的两圈结果与一环预测相比有何差异？
• RQ5 两圈软异常维数能否用于实现这些过程的阈值对数的NNLL重加权？

主要发现

• 在 $q\bar{q} \to t\bar{t}$ 过程中，两圈软异常维数为 $2\times2$ 矩阵，所有矩阵元均以 $C_F$、$C_A$、$\beta$ 和 $L_\beta$ 表示，其中 $\Gamma_{11}^{(2)}$ 和 $\Gamma_{22}^{(2)}$ 涉及两圈常数 $K$ 和角异常维数 $M_\beta$。
• 在 $t$-通道单顶夸克产生中，$\Gamma_{11}^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_{11}^{(1)} + C_F C_A \frac{1 - \zeta_3}{4}$，表明存在与运动学无关的非平凡两圈修正。
• 在 $s$-通道单顶夸克产生中，两圈结果 $\Gamma_{11}^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_{11}^{(1)} + C_F C_A \frac{1 - \zeta_3}{4}$ 与 $t$-通道情况一致，表明其结构相似。
• 在 $bg \to tW^-$ 过程中，一环软异常维数包含 $C_F$ 和 $C_A$ 项，并对 $m^2 - t$ 和 $m^2 - u$ 呈对数依赖，两圈结果额外增加 $C_F C_A \frac{1 - \zeta_3}{4}$。
• 在 $qg \to Wq$ 过程中，$\Gamma_S^{(1)} = C_F \ln(-u/s) + \frac{C_A}{2} \ln(t/u)$，且 $\Gamma_S^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_S^{(1)}$，表明在两圈阶具有简单的标度行为。
• 在 $q\bar{q} \to Wg$ 过程中，$\Gamma_S^{(1)} = \frac{C_A}{2} \ln(tu/s^2)$，且 $\Gamma_S^{(2)} = \frac{K}{2}\Gamma_S^{(1)}$，表明两圈修正与一环结果成正比。