[论文解读] Renormalization of lattice-regularized quantum gravity models II. The case of causal dynamical triangulations

Joshua H. Cooperman|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用 8

一句话总结

本文提出了一种用于3+1维量子引力因果动态三角剖分（CDT）的新型重整化群方案，与以往方法有显著不同。通过应用有限尺寸标度并追踪沿重整化群轨迹的耦合流，识别出在相变区域（特别是相C与相B边界附近）可能存在紫外固定点的条件，这表明存在非微扰连续极限。

ABSTRACT

The causal dynamical triangulations approach aims to construct a quantum theory of gravity as the continuum limit of a lattice-regularized model of dynamical geometry. A renormalization group scheme--in concert with finite size scaling analysis--is essential to this aim. Formulating and implementing such a scheme in the present context raises novel and notable conceptual and technical problems. I explored these problems, and, building on standard techniques, suggested potential solutions in the first paper of this two-part series. As an application of these solutions, I now propose a renormalization group scheme for causal dynamical triangulations. This scheme differs significantly from that studied recently by Ambjorn, Gorlich, Jurkiewicz, Kreienbuehl, and Loll.

研究动机与目标

• 为格点正则化量子引力模型（特别是因果动态三角剖分）开发一种定制化的重整化群框架。
• 解决在动态三角剖分时空中定义重整化群流时面临的概念与技术挑战。
• 研究紫外固定点的存在性，作为3+1D爱因斯坦引力中非微扰连续极限的标志。
• 提供一种通过CDT相图中耦合流识别渐近安全或渐近自由的方法。
• 通过表征临界指数和普适类，使结果能与功能重整化群结果进行比较。

提出的方法

• 基于理论空间截断中连续极限的模型，构建一种重整化群方案。
• 应用有限尺寸标度假设，将格点模型中的离散可观测量与连续极限中的连续量关联起来。
• 通过确保物理可观测量在粗粒化变换下保持不变，勾勒出重整化群轨迹。
• 追踪耦合常数在相图中的流动，特别是在第二类相变边界附近。
• 利用4-单形数$N_4$和紫外长度尺度$ frac{ ilde{ au}_{\mathrm{UV}}}$的行为作为接近固定点的指标。
• 分析耦合流，以判断连续极限是否为渐近自由或渐近安全。

实验结果

研究问题

• RQ1 因果动态三角剖分中的重整化群轨迹是否会在3+1D量子引力中导致紫外固定点？
• RQ2 当系统趋近于相C与相B之间的第二类相变边界时，重整化耦合常数的流动行为如何？
• RQ3 有限尺寸标度与耦合流分析能否检测出CDT模型中渐近安全或渐近自由的迹象？
• RQ4 所提出的重整化群方案与Ambjørn等人近期使用的方案有何不同？其优势是什么？
• RQ5 临界指数与普适类在表征CDT连续极限中起什么作用？

主要发现

• 所提出的重整化群方案能够追踪因果动态三角剖分相图中耦合常数的流动。
• 沿重整化群轨迹趋近紫外固定点，要求$N_4$无界增加且$ frac{ ilde{ au}_{\mathrm{UV}}}$减小至零。
• 相C边界处存在第二类相变，暗示可能存在非微扰连续极限的路径。
• 该方案支持CDT连续极限可能为渐近安全的推测，具体取决于有限耦合常数在固定点是否趋于非零值。
• 该方法为CDT结果与功能重整化群结果的比较提供了框架，特别是在临界指数与普适类方面。
• 分析表明，在紫外固定点附近可能出现偏离标准标度行为的现象，与可能存在的量子Hořava-Lifshitz引力联系一致。