[论文解读] Renormalization of tensor self-energy in Resonance Chiral Theory

Karol Kampf, Jiří Novotný+1 more|ArXiv.org|Mar 12, 2008

Advanced NMR Techniques and Applications被引用 3

一句话总结

本文利用赝矢量共振态的反称张量形式，研究了共振Chiral理论中张量自能的重整化。结果表明，一阶量子修正需要引入新的具有两阶导数的动能反项——这些反项在原始的低能有效拉格朗日量中并不存在——以抵消紫外发散。这些新反项可能导致传播子中出现对应于相反宇称态的额外极点，这些态可能为负规范的鬼态或快子态。

ABSTRACT

We study the problems related to the renormalization of propagators in Resonance Chiral Theory, concentrating on the case of vector $1^{--}$ resonances in the antisymmetric tensor formalism. We have found that renormalization of the divergences of the self-energy graphs needs new type of kinetic counterterms with two derivatives which are not present in the original leading order Lagrangian. The general form of the propagator for antisymmetric tensor fields could then contain not only poles corresponding to the original $1^{--}$ resonance states but also to the additional states with opposite parity which decouple in the free field limit. In some cases, these dynamically generated additional states might be negative norm ghosts or tachyons.

研究动机与目标

• 分析共振Chiral理论中反称张量形式下$1^{--}$矢量共振态传播子的重整化。
• 识别在使用反称张量形式时，一阶量子修正中出现的不一致性。
• 确定是否需要引入新型反项以抵消自能图中的紫外发散。
• 研究传播子中额外极点的物理诠释，包括其可能对应于负规范态或快子态。
• 将分析扩展至其他形式（矢量形式与一阶形式），并评估所观察问题的普遍性。

提出的方法

• 形式基于反称张量场$ R_{\mu\nu} $，用于描述共振Chiral理论中的$1^{--}$矢量共振态。
• 两点1PI格林函数被分解为横波与纵波投影算符$ \Pi^{T} $与$ \Pi^{L} $，传播子通过求逆获得。
• 利用维数正规化计算一阶圈图自能图，顶点由包含导数与场强的相互作用拉格朗日量导出。
• 引入反项以抵消紫外发散，包括一个在原始低能有效拉格朗日量中不存在的新动能项，其具有两阶导数。
• 分析完整传播子的结构，以识别除物理$1^{--}$共振态外的其他极点，包括来自相反宇称态的极点。
• 在反称张量形式、矢量形式与一阶形式之间比较结果，以评估发现的普适性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在共振Chiral理论的反称张量形式下，一阶圈图中$1^{--}$共振态自能的重整化需要哪些反项？
• RQ2 一阶圈修正是否在传播子中产生对应于非物理态（如鬼态或快子态）的额外极点？
• RQ3 在有效场论中，自旋-1共振态形式中是否普遍存在需要具有两阶导数的新动能反项这一现象？
• RQ4 是否存在与无规范对称性的质量自旋-1理论中缺少规范对称性相关联的、具有相反宇称的额外极点？
• RQ5 在反称张量形式中，结果与矢量形式和一阶形式相比，在一致性和幺正性方面如何？

主要发现

• 在反称张量形式中，$1^{--}$共振态的一阶圈自能修正需要引入一种新型动能反项，其具有两阶导数，而该反项在原始低能有效拉格朗日量中并不存在。
• 自能的发散部分由系数为$ \delta M^2 \sim -\frac{40}{3}d_1^2(M/F)^2\lambda_\infty $与$ \alpha \sim -\frac{40}{3}d_1^2(M/F)^2\lambda_\infty $的反项抵消，其中$ \lambda_\infty $为圈积分的发散部分。
• 完整传播子包含两类极点：一类对应于物理$1^{--}$共振态，另一类对应于具有相反宇称的态，后者可能是负规范的鬼态或快子态。
• 此类非物理态的出现不仅限于反称张量形式，也出现在矢量形式与一阶形式中，表明这是质量自旋-1有效场论中的普遍性问题。
• 结果表明，若未适当地考虑这些额外自由度，当前形式的共振Chiral理论在量子层面可能存在内在不一致性。
• 该现象与无规范对称性的质量矢量场理论中已知的问题相关联：若未仔细调节，非物理态可能被激发。