[论文解读] Renormalization of the soft SUSY breaking terms in the strong Yukawa coupling limit in the NMSSM

R. Nevzorov, M. A. Trusov|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2001

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 30被引用 9

一句话总结

本文研究了在强 Yukawa 耦合极限下，Next-to-Minimal Supersymmetric Standard Model (NMSSM) 中软 SUSY 破坏参数的重整化群演化。通过推导解析解，表明三线耦合 $A_i(t)$ 和标量质量组合 $Χ_i^2(t)$ 会趋近于红外准固定点，当初始 Yukawa 耦合较大时，这些参数在参数空间中集中于直线或曲面附近，并提出一种方法来确定这些几何结构。

ABSTRACT

In the strong Yukawa coupling limit the renormalization of trilinear couplings $A_i(t)$ and combinations of the scalar particle masses $\mathfrak{M}_i^2(t)$ are studied in the framework of the Next--to--Minimal SUSY Model. The dependence of given parameters on their initial values at the Grand Unification scale disappears when the solutions of the renormalization group equations approach the infrared quasi fixed points. Besides that at $ ildeα_{ ext{GUT}}\ll Y_i(0)\ll 1$ in the vicinity of quasi fixed points $A_i(t)$ and $\mathfrak{M}_i^2(t)$ concentrated near lines or surfaces in the soft SUSY breaking parameter space. It occurs because the dependence of trilinear couplings and combinations of scalar particle mass on $A_i(0)$ and $\mathfrak{M}_i^2(0)$ disappears rather weakly. We propose a method which enables to obtain equations for such lines and surfaces. Their origin is also discussed by means of exact and approximate solutions of the NMSSM renormalization group equations.

研究动机与目标

• 研究在强 Yukawa 耦合极限下，NMSSM 中软 SUSY 破坏参数的重整化群演化。
• 理解三线耦合 $A_i(t)$ 和标量质量组合 $\mathfrak{M}_i^2(t)$ 中红外准固定点的出现机制。
• 识别 $A_i(t)$ 和 $\mathfrak{M}_i^2(t)$ 在软 SUSY 破坏参数空间中集中于的几何结构——直线或曲面。
• 提出一种基于 NMSSM RGE 精确解与近似解的系统方法，用于推导这些几何结构的方程。

提出的方法

• 使用精确和近似解析技术，在强 Yukawa 耦合极限下求解 NMSSM 的重整化群方程（RGEs）。
• 引入函数 $e_{ij}(t)$、$\tilde{c}_{ij}(t)$ 和 $\tilde{d}_{ijk}(t)$，以分解 $A_i(t)$ 和 $\mathfrak{M}_i^2(t)$ 对初始软破坏参数的依赖性。
• 推导解在 $Y_i(0) \ll 1$ 极限下的渐近行为，显示其收敛至准固定点 $Y_{\text{QFP}}(t) = E_t(t)/(6F_t(t))$。
• 通过求和索引构造函数 $e_i(t)$、$\tilde{c}_i(t)$ 和 $\tilde{d}_i(t)$，使其能够参数化依赖于 $A_i(0)$、$\mathfrak{M}_i^2(0)$、$M_{1/2}$ 和 $m_0^2$ 的关系。
• 提出一种方法，基于 RGE 解的渐近行为，推导出 $A_i(t)$ 和 $\mathfrak{M}_i^2(t)$ 在参数空间中集中于的直线或曲面的方程。
• 使用数值表格（如表 1）验证 $t_0$ 处函数的解析表达式，确认其与精确 RGE 解的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 NMSSM 的强 Yukawa 耦合极限下，三线耦合 $A_i(t)$ 和标量质量组合 $\mathfrak{M}_i^2(t)$ 如何演化？
• RQ2 是什么原因导致 $A_i(t)$ 和 $\mathfrak{M}_i^2(t)$ 在软 SUSY 破坏参数空间中集中于直线或曲面附近？
• RQ3 在何种条件下，$A_i(t)$ 和 $\mathfrak{M}_i^2(t)$ 会趋近于与初始值无关的红外准固定点？
• RQ4 能否推导出一种系统方法，用于确定这些参数在参数空间中集中于的几何结构（直线/曲面）？
• RQ5 函数 $e_i(t)$、$\tilde{c}_i(t)$ 和 $\tilde{d}_i(t)$ 如何编码 $A_i(t)$ 和 $\mathfrak{M}_i^2(t)$ 对初始软破坏参数的依赖性？

主要发现

• 在强 Yukawa 耦合极限下，$A_i(t)$ 和 $\mathfrak{M}_i^2(t)$ 趋近于红外准固定点，使其值对 GUT 规模下的初始条件不敏感。
• 当 $\tilde{\alpha}_{\text{GUT}} \ll Y_i(0) \ll 1$ 时，由于对 $A_i(0)$ 和 $\mathfrak{M}_i^2(0)$ 的依赖性较弱，参数在软 SUSY 破坏参数空间中集中于直线或曲面附近。
• 所提出的方法可利用 NMSSM RGE 的精确与近似解，推导出这些几何结构的方程。
• 数值表格（如表 1）证实，$e_i(t_0)$、$f_i(t_0)$、$a_i(t_0)$ 等的解析表达式与精确 RGE 解一致。
• 函数 $\tilde{a}_i(t)$、$\tilde{b}_i(t)$、$\tilde{c}_i(t)$ 和 $\tilde{d}_i(t)$ 通过求和索引构造，为软项演化提供了参数化框架。
• 几何集中现象的根源可追溯至 RGE 解的渐近行为，当 $Y_i(0) \to \infty$ 时，对初始值的依赖性逐渐减弱。