[论文解读] Renormalon Cancellation in Heavy Quarkonia and Determination of m_b, m_t

Y. Sumino|ArXiv.org|Apr 10, 2000

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 3

一句话总结

该论文表明，在底夸克偶素和顶夸克偶素等重夸克偶素系统中，反常子模糊性得以消除，从而可通过微扰QCD精确提取$b$和$t$夸克质量。通过分析大$\beta_0$近似下及结合能中的反常子消除，作者证明剩余模糊性被抑制为$\Lambda_{\rm QCD}^2/ (\alpha_s \overline{m})^2$，使得可从夸克偶素谱中高精度确定$m_b$和$m_t$。

ABSTRACT

This is an elementary introduction to the recent significant theoretical progress in the field of heavy quarkonium physics. We show how renormalon cancellation takes place in the heavy quarkonium system, such as bottomonium and (remnant of) toponium resonance, and how this notion is useful in extracting the MSbar masses of the bottom and top quarks.

研究动机与目标

• 解决由于反常子奇点导致的从重夸克偶素谱中提取夸克质量时的理论模糊性。
• 证明在如$\Upsilon(1S)$和顶夸克偶素等重夸克偶素的结合能中，反常子贡献相互抵消。
• 建立一个可靠的框架，以高精度从夸克偶素质量谱中确定$\overline{\rm MS}$质量$m_b$与$m_t$。
• 解决未来对撞机中顶夸克质量测量时的极点质量模糊性这一概念性难题。

提出的方法

• 使用以$1/c$展开的非相对论性薛定谔方程，其中$c$为光速。
• 通过$\beta_0$近似引入跑动耦合效应，从微扰QCD构造有效势。
• 分析跑动耦合的傅里叶变换，识别出在$q \sim \Lambda_{\rm QCD}$处的反常子奇点。
• 应用生成函数法评估微扰展开第$n$阶贡献的渐近行为，揭示阶乘增长$n!$。
• 证明在结合能中，$\alpha_s^n$与$\alpha_s^{n+1}$项之间的主导反常子模糊性得以抵消。
• 在识别并移除发散的反常子贡献后，将质量谱重写为单一的$\alpha_s$级数。

实验结果

研究问题

• RQ1 反常子奇点如何影响夸克偶素结合能微扰展开？
• RQ2 在底夸克偶素和顶夸克偶素等重夸克偶素系统中，主导反常子模糊性是否可以被抵消？
• RQ3 在重夸克偶素质量谱中反常子抵消后，剩余的理论不确定度是多少？
• RQ4 如何从夸克偶素谱中高精度提取$\overline{\rm MS}$夸克质量$m_b$与$m_t$？
• RQ5 顶夸克的极点质量是否具有物理可测量性，还是受$\mathcal{O}(300~{\rm MeV})$模糊性困扰？

主要发现

• 重夸克偶素结合能中的主导反常子模糊性在微扰展开的连续阶之间相互抵消。
• 抵消后的剩余模糊性估计为$\delta M_{1S}^{(0)} \sim \Lambda \times (\Lambda / (\alpha_s \overline{m}))^2$，其值远小于$\Lambda$。
• $1S$态质量的微扰级数表现出渐近行为，其系数呈阶乘增长$n!$，但反常子发散已被消除。
• 该抵消使得$\overline{\rm MS}$质量$m_b$与$m_t$可从夸克偶素谱中以高精度提取，其精度仅受$\mathcal{O}(\alpha_s^4 \overline{m})$修正的限制。
• 该方法为从$\Upsilon(1S)$及（未来）顶夸克偶素共振质量中提取$m_b$与$m_t$提供了可靠的理论框架。
• 分析表明，反常子抵消也发生在顶夸克不变质量分布中，尽管此类分布的理论计算仍具挑战性。