[论文解读] Renyi Entropies, the Analytic Bootstrap, and 3D Quantum Gravity at Higher Genus

Matthew Headrick, Alexander Maloney+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用 6

一句话总结

本文通过在c > 1的二维共形场论中计算真空Virasoro表示的贡献，利用基于全纯后代四点函数的缝合构造，计算了三维量子引力的亏格二划分函数。解析bootstrap技术使这些关联函数能通过结构常数精确计算，揭示了半经典引力展开在有限圈阶不截断，这是与亏格一结果的关键区别。

ABSTRACT

We compute the contribution of the vacuum Virasoro representation to the genus-two partition function of an arbitrary CFT with central charge $c>1$. This is the perturbative pure gravity partition function in three dimensions. We employ a sewing construction, in which the partition function is expressed as a sum of sphere four-point functions of Virasoro vacuum descendants. For this purpose, we develop techniques to efficiently compute correlation functions of holomorphic operators, which by crossing symmetry are determined exactly by a finite number of OPE coefficients; this is an analytic implementation of the conformal bootstrap. Expanding the results in $1/c$, corresponding to the semiclassical bulk gravity expansion, we find that---unlike at genus one---the result does not truncate at finite loop order. Our results also allow us to extend earlier work on multiple-interval Renyi entropies and on the partition function in the separating degeneration limit.

研究动机与目标

• 计算三维纯引力在亏格二时的微扰划分函数，针对c > 1的二维共形场论。
• 将解析bootstrap方法扩展至通过有限组结构常数高效计算全息关联函数。
• 研究高亏格共形场论中Rényi熵和分离退化极限的结构。
• 确定三维量子引力中半经典引力展开在亏格二时是否在有限圈阶截断。
• 建立高亏格共形场论划分函数与三维量子引力路径积分之间普遍的、非微扰的联系。

提出的方法

• 采用缝合构造，将亏格二划分函数表示为Virasoro真空后代的球面四点函数之和。
• 利用交叉对称性和解析bootstrap，从有限组结构常数精确确定全息关联函数。
• 将结果按中心电荷c的负幂次展开，以进入半经典引力区域。
• 使用参数p控制模参数的缝合形式，实现对高亏格黎曼曲面上划分函数的计算。
• 利用Liouville作用量计算在Weyl变换下划分函数的比值，尤其在退化极限下。
• 推导Zamolodchikov度量及其逆，以将缝合曲面上的划分函数与原始组成部分关联起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在大c极限下，三维量子引力的亏格二划分函数行为如何？其在有限圈阶是否截断？
• RQ2 高亏格共形场论中Rényi熵的结构如何，特别是对于多个区间的情况？
• RQ3 Virasoro后代的四点函数如何贡献于亏格二划分函数？
• RQ4 解析bootstrap在计算亏格一以上关联函数中起什么作用？
• RQ5 亏格二划分函数的分离退化极限如何与低亏格共形场论数据相关联？

主要发现

• 三维量子引力的亏格二划分函数在1/c展开中不截断于有限圈阶，与亏格一情况形成鲜明对比。
• 通过解析bootstrap和缝合技术，精确计算了真空Virasoro表示对亏格二划分函数的贡献。
• 在大c极限下，自由能包含由全息算符结构常数完全确定的非平凡高圈修正。
• 计算了亏格二划分函数的分离退化极限，并表明其重现了低亏格Rényi熵的已知结果。
• 带有参数p的缝合构造允许通过球面四点函数系统推导高亏格曲面上的划分函数。
• 通过Liouville作用量计算了在Weyl变换下划分函数的比值，结果与已知的环面划分函数前因子精确匹配。