[论文解读] Repairable Threshold Secret Sharing Schemes

Xuan Guang, Jiyong Lu+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2014

Cryptography and Data Security参考文献 14被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种可修复的门限秘密共享方案（repairable-TSSS），通过使用线性化多项式和最小带宽再生（MBR）码，实现无需可信第三方参与即可由其他参与者重建份额。该构造实现了最优修复速率（1）和最优信息速率（1/3），确保了秘密共享系统中修复效率与强安全性的兼顾。

ABSTRACT

In this paper, we propose a class of threshold secret sharing schemes with repairing function between shares without the help of the dealer, that we called repairable threshold secret sharing schemes. Specifically, if a share fails, such as broken or lost, it will be repaired just by some other shares. A construction of such repairable threshold secret sharing schemes is designed by applying linearized polynomials and regenerating codes in distributed storage systems. In addition, a new repairing rate is introduced to characterize the performance and efficiency of the repairing function. Then an achievable upper bound on the repairing rate is derived, which implies the optimality of the repair and describes the security between different shares. Under this optimality of the repair, we further discuss traditional information rate and also indicate its optimality, that can describe the efficiency of secret sharing schemes in the aspect of storage. Finally, by applying the minimum bandwidth regenerating (MBR) codes, our construction designs repairable threshold secret sharing schemes achieving both optimal repairing and information rates simultaneously.

研究动机与目标

• 为解决传统门限秘密共享方案中，份额失效后需依赖可信第三方恢复的局限性。
• 设计一种系统，使得失效份额可仅通过其他完整份额进行修复，提升系统鲁棒性并降低对可信第三方的依赖。
• 提出并优化一种新指标——修复速率，用于量化秘密共享系统中份额修复的效率。
• 实现修复速率与信息速率的同步最优，确保高存储效率与低修复带宽。

提出的方法

• 该方案在有限域上使用线性化多项式生成份额，确保完美安全性。
• 采用最小带宽再生（MBR）码，实现通过其他节点编码数据高效修复失效份额。
• 每位参与者存储 α 个符号，失效份额通过从 d 个其他完整节点访问 β 个符号进行修复。
• 修复过程通过一个被划分为子矩阵 G₁ 到 Gn 的生成矩阵 G 建模，每个子矩阵对应一个参与者的份额。
• 系统通过求解由生成矩阵和份额值导出的满秩线性系统，确保从任意 k 个份额中可恢复秘密。
• 理论分析证明，在给定参数下，该方案实现了最优修复速率 ρ_rep = 1 和最优信息速率 ρ_inf = 1/3。

实验结果

研究问题

• RQ1 门限秘密共享方案能否在无需可信第三方参与的情况下实现可修复性，同时保证安全性和效率？
• RQ2 在秘密共享系统中，应采用何种合适指标来量化份额修复的效率？
• RQ3 能否设计一种方案，同时实现最优修复效率（最小带宽）与最优存储效率（最大信息速率）？
• RQ4 如何将再生码原理适配至秘密共享中，以维持完美安全性？
• RQ5 此类方案中修复速率与信息速率的理论界限是什么？

主要发现

• 所提出的 repairable-TSSS 实现了最优修复速率 1，表明修复带宽被最小化并达到理论下限。
• 在给定参数（k=2, d=3, t=5）下，该方案实现了最优信息速率 1/3，表明具有高存储效率。
• 通过 MBR 码的构造，任何失效份额均可通过从 d=3 个其他节点各访问 β=1 个符号完成修复。
• 完美安全性得以维持，因为任意 t−1 个份额均无法泄露关于秘密的任何信息，这由线性系统中解的均匀分布所证实。
• 修复过程完全去中心化：无需可信第三方参与，修复通过完整参与者之间的协作完成。
• 理论分析确认，该方案同时实现了最优修复速率与最优信息速率，展现了系统整体效率。