[论文解读] Reparametrization Invariance as Gauge Symmetry

Géza Fülöp, Д. М. Гитман+1 more|ArXiv.org|May 7, 1998

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一句话总结

本文研究了经典力学中重参数化不变性作为规范对称性的性质，表明时间依赖的规范条件可用于经典地固定规范，将不同规范解释为不同的参考系。主要贡献在于建立了重参数化的通用结构，并将其与约束系统中的零哈密顿量现象联系起来。

ABSTRACT

Reparametrization invariance being treated as a gauge symmetry shows some specific peculiarities. We study these peculiarities both from a general point of view and on concrete examples. We consider the canonical treatment of reparametrization invariant systems in which one fixes the gauge on the classical level by means of time-dependent gauge conditions. In such an approach one can interpret different gauges as different reference frames. We discuss the relations between different gauges and the problem of gauge invariance in this case. Finally, we establish a general structure of reparametrizations and its connection with the zero-Hamiltonian phenomenon.

研究动机与目标

• 分析将重参数化不变性视为经典系统中规范对称性时的特殊性质。
• 研究时间依赖的规范条件在经典框架下固定规范的作用。
• 将不同规范解释为不同参考系，并阐明其物理等价性。
• 建立重参数化的一般数学结构，并阐明其与约束系统中零哈密顿量的关系。
• 澄清具有时间依赖规范条件的系统中规范不变性的相关问题。

提出的方法

• 采用具有第一类约束的重参数化不变系统的正则形式化方法。
• 在经典层面实施时间依赖的规范条件以固定规范。
• 利用狄拉克约束理论分析哈密顿量和约束的结构。
• 推导出重参数化的一般形式，即在时间重参数化下保持作用量不变的变换。
• 分析零哈密顿量条件在规范对称性背景下的含义。
• 建立规范自由度与任意时间重参数化不变性之间的对应关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 重参数化不变性在经典系统中如何表现为规范对称性？
• RQ2 在正则形式化中使用时间依赖的规范条件会产生什么后果？
• RQ3 在重参数化不变系统中，如何将不同规范解释为不同参考系？
• RQ4 此类系统中重参数化的通用数学结构是什么？
• RQ5 零哈密顿量现象与重参数化不变模型的规范对称性之间有何关联？

主要发现

• 在重参数化不变系统中，时间依赖的规范条件可以在经典层面一致地施加。
• 不同规范对应于不同参考系，且在规范对称性下其物理等价性得以保持。
• 重参数化的通用结构被推导为在任意时间重参数化下保持作用量不变的变换。
• 零哈密顿量条件自然地作为与重参数化不变性相关的规范对称性的结果出现。
• 正则分析确认，规范对称性由对应于零哈密顿量的第一类约束所生成。
• 本文建立了物理哈密顿量缺失与重参数化不变性作为规范对称性存在的明确联系。