[论文解读] Repeated Games With Intervention: Theory and Applications in Communications

Yuanzhang Xiao, Jaeok Park+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2011

Game Theory and Applications参考文献 21被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种带有干预机制的广义重复博弈模型，用于在通信系统中凸化非一次性博弈结果导致的不可凸可行收益集合，从而扩大均衡收益集合并降低对耐心程度的要求。该研究推导出在个体理性约束下维持最优福利最大化均衡所需的最小干预能力。

ABSTRACT

In communication systems where users share common resources, users' selfish behavior usually results in suboptimal resource utilization. There have been extensive works that model communication systems with selfish users as one-shot games and propose incentive schemes to achieve Pareto optimal action profiles as non-cooperative equilibria. However, in many communication systems, due to strong negative externalities among users, the sets of feasible payoffs in one-shot games are nonconvex. Thus, it is possible to expand the set of feasible payoffs by having users choose convex combinations of different payoffs. In this paper, we propose a repeated game model generalized by intervention. First, we use repeated games to convexify the set of feasible payoffs in one-shot games. Second, we combine conventional repeated games with intervention, originally proposed for one-shot games, to achieve a larger set of equilibrium payoffs and loosen requirements for users' patience to achieve it. We study the problem of maximizing a welfare function defined on users' equilibrium payoffs, subject to minimum payoff guarantees. Given the optimal equilibrium payoff, we derive the minimum intervention capability required and design corresponding equilibrium strategies. The proposed generalized repeated game model applies to various communication systems, such as power control and flow control.

研究动机与目标

• 解决由通信网络中自私用户行为导致的资源利用效率低下问题。
• 克服在功率控制、速率控制和介质访问控制中，一次性博弈因可行收益集合非凸而导致的局限性。
• 设计一种带有干预机制的重复博弈框架，以扩大可实现子博弈完美均衡收益的集合。
• 在满足所有用户最低收益保证的前提下，最大化均衡收益上的福利函数。
• 确定为维持最优均衡结果所需具备的最小干预能力。

提出的方法

• 形式化了一种带有干预装置的广义重复博弈模型，该装置监控用户行为，并根据观测到的信号实施惩罚。
• 利用重复博弈对可行收益集合进行凸化，使得阶段博弈结果的凸组合可作为均衡收益。
• 将干预机制整合到重复博弈中，以降低对耐心程度的要求，并将均衡收益集合扩展至标准重复博弈的极限之外。
• 采用参数化优化方法求解在最低收益约束下的福利最大化问题，其中关键变量C表示相对收益偏差。
• 推导出维持目标均衡收益向量所需最小贴现因子的闭式上界表达式。
• 采用自生成集与分解技术，从纯动作配置和后续收益出发，递归构造均衡策略。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有非凸一次性收益集合的通信系统中，通过重复博弈的干预机制扩大可实现均衡收益的集合？
• RQ2 在个体理性约束下，维持期望均衡收益向量所需的最小干预能力水平是多少？
• RQ3 干预机制如何降低维持重复博弈中高效均衡所需的耐心程度（即贴现因子）？
• RQ4 所提出的框架是否能在具有非凸可行收益的系统（如功率控制和速率控制）中实现帕累托最优或福利最大化的结果？
• RQ5 在存在干预的情况下，维持目标均衡收益向量所需的最小贴现因子的解析表征是什么？

主要发现

• 所提出的模型通过结合重复博弈的凸化机制与战略性干预，实现了比标准重复博弈更大的均衡收益集合。
• 维持目标均衡收益向量所需的最小贴现因子，其上界由一个包含用户权重、基准收益和信道增益等系统参数的闭式表达式所界定。
• 最优解满足一种平衡条件：所有用户的相对收益偏差（相对于其最低保障收益）被等权化，该条件通过一个公共乘子C形式化表达。
• 临界贴现因子由一个二次方程的解确定，该方程源于后续收益分解必须保持在自生成集合内的条件。
• 最小贴现因子的上界由两项的最大值给出：相对于最低收益的相对偏差，以及与系统整体信道和权重参数相关的函数。
• 该算法通过将目标收益递归分解为纯动作与后续收益，构建均衡策略，从而确保子博弈完美性。