[论文解读] Repeated weak measurements on a single copy are invasive

N. D. Hari Dass|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2014

Quantum Information and Cryptography被引用 1

一句话总结

本文表明，对单个未知量子态进行重复弱测量本质上具有侵入性，即使在无后选择的情况下也是如此。它建立了测量误差与侵入性之间的精确权衡关系，表明降低误差会增加对系统的扰动，并证明只有对完整可观测量进行系综测量才能重建未知态，其结果在误差趋近于零的极限下与强测量的统计结果相吻合。

ABSTRACT

In this paper we investigate repeated weak measurements,without post-selection, on a \emph{single copy} of an \emph{unknown} quantum state. The resulting random walk in state space is precisely characterised in terms of joint probabilities for outcomes. We conclusively answer, in the negative, the very important question whether the statistics of such repeated measurements can determine the unknown state. We quantify the notion of error in this context as the departure of a suitably averaged density matrix from the initial state. When the number of weak measurements is small the original state is preserved to a great degree, but only an ensemble of such measurements, of a complete set of observables, can determine the unknown state. By a careful analysis of errors, it is shown that there is a precise tradeoff between errors and \emph{invasiveness}. Lower the errors, greater the invasiveness. Though the outcomes are not independently distributed, an analytical expression is obtained for how averages are distributed, which is shown to be the way outcomes are distributed in a \emph{strong measurement}. An \emph{error-disturbance} relation, though not of the Ozawa-type, is also derived. In the limit of vanishing errors, the invasiveness approaches what would obtain from strong measurements.

研究动机与目标

• 确定对单个未知量子态的重复弱测量是否能够揭示其完整的密度矩阵。
• 在无后选择的情况下，量化此类测量的误差与侵入性。
• 分析测量结果的统计依赖性及其分布与强测量的关系。
• 推导出与奥扎瓦形式不同的误差-扰动关系。
• 阐明单次拷贝弱测量在量子态重建中的基本限制。

提出的方法

• 作者将重复弱测量建模为在态空间中的随机游走，追踪密度矩阵在连续弱相互作用下的演化。
• 利用连续测量形式化方法推导测量结果的联合概率，考虑非独立结果的影响。
• 通过计算平均密度矩阵来量化与初始态的偏离，将误差定义为与原始态的偏离程度。
• 分析引入了一种基于测量过程中对态造成的扰动的侵入性度量。
• 作者将弱测量结果的统计分布与强测量结果进行比较，表明在误差趋近于零的极限下两者趋于收敛。
• 推导出一个误差-扰动关系，捕捉保真度保持与测量扰动之间的权衡，其形式与奥扎瓦框架不同。

实验结果

研究问题

• RQ1 对单个未知量子态的重复弱测量的统计特性是否能唯一确定初始态？
• RQ2 测量误差与测量过程侵入性之间的定量关系是什么？
• RQ3 重复弱测量的结果如何分布？它们是否收敛到强测量的分布？
• RQ4 在保持原始态与通过弱测量获取信息之间是否存在根本性的权衡？
• RQ5 结果的联合概率如何影响从单个拷贝中重建态的可能性？

主要发现

• 即使进行大量测量，对单个拷贝的重复弱测量也无法确定未知量子态，这是由于其固有的侵入性和误差。
• 测量误差与侵入性之间存在精确的权衡关系：降低误差会增加对态的扰动。
• 平均密度矩阵偏离初始态，这种偏离程度量化了态估计的误差。
• 尽管结果非独立，但在误差趋近于零的极限下，平均结果的分布收敛到强测量的分布。
• 推导出一个非奥扎瓦型的误差-扰动关系，准确捕捉了弱测量中的基本物理权衡。
• 在误差趋近于零的极限下，侵入性趋近于强测量的水平，证实了该过程中的根本性扰动。