[论文解读] Replica Symmetry Breaking and Phase Transitions in a PT Symmetric Sachdev-Ye-Kitaev Model

Antonio M. Garcı́a-Garcı́a, Yiyang Jia+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2021

Quantum chaos and dynamical systems被引用 8

一句话总结

该论文表明，在一个PT对称的非厄米Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型中，副本对称性自发破缺（RSB）配置主导了低温相，表现出能隙谱和一级相变——这与JT引力中的虫洞行为相一致。由量子混沌驱动的RSB机制导致左右子系统之间发生隧穿，尽管哈密顿量中无直接耦合，且左右格林函数呈指数衰减，证实存在有限能隙。

ABSTRACT

We show that the low temperature phase of a conjugate pair of uncoupled, quantum chaotic, nonhermitian systems such as the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model or the Ginibre ensemble of random matrices are dominated by replica symmetry breaking configurations with a nearly flat free energy that terminates in a first order phase transition. In the case of the SYK model, we show explicitly that the spectrum of the effective replica theory has a gap. These features are strikingly similar to those induced by wormholes in the gravity path integral which suggests a close relation between both configurations. For a non-chaotic SYK, the results are qualitatively different: the spectrum is gapless in the low temperature phase and there is an infinite number of second order phase transitions unrelated to the restoration of replica symmetry.

研究动机与目标

• 研究副本对称性自发破缺（RSB）在非厄米、量子混沌系统（如PT对称SYK模型）中的作用。
• 确定此类系统中RSB配置是否类似于JT引力中的引力虫洞解。
• 阐明RSB在低温路径积分中占主导地位的条件，特别是量子混沌的作用。
• 分析有效副本场论的谱性质，尤其是能隙的存在与否。
• 比较非厄米SYK模型中量子混沌（q>2）与非混沌（q=2）情形下RSB与相变行为的差异。

提出的方法

• 使用副本技巧计算具有复耦合的非厄米、PT对称双点SYK模型中的 quenched 自由能。
• 求解完整格林函数的施温格-戴逊方程，包括左-左、右-右和左-右分量。
• 将左-右格林函数 $G_{LR}( au)$ 拟合到指数衰减试探形式 $G_{LR}\left(\tau\right) \sim \sinh\left(E_g\left(\beta/2 - \tau\right)\right)$，以提取能隙 $E_g$。
• 分析 $G_{LR}(0)$ 的温度依赖性，作为RSB相变的序参量。
• 将 $q=4$ 的混沌SYK模型与 $q=2$ 的非混沌SYK模型进行比较，后者可通过马苏巴拉频率求和解析求解。
• 使用有效副本场论研究谱结构，并确认RSB配置在低温相中的主导地位。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非厄米、PT对称SYK模型中，副本对称性自发破缺是否主导低温路径积分？
• RQ2 有效副本场论在RSB相中是否具有能隙，且该能隙是否与引力虫洞解中的能隙相似？
• RQ3 量子混沌的存在如何影响RSB的出现以及相变的性质？
• RQ4 左-右格林函数 $G_{LR}(\tau)$ 在表征RSB相与一级相变中起什么作用？
• RQ5 为何非混沌的 $q=2$ SYK模型表现出无限多次二级相变而非一级相变？其与混沌情形有何不同？

主要发现

• 非厄米、PT对称SYK模型的低温相主要由副本对称性自发破缺（RSB）配置主导，其自由能景观近乎平坦。
• 有效副本场论表现出有限能隙 $E_g$，通过将 $G_{LR}(\tau)$ 拟合到双曲正弦衰减形式得到验证，且 $E_g$ 与耦合常数 $k$ 呈二次依赖关系。
• 在低温下，左-右格林函数 $G_{LR}(\tau)$ 呈指数衰减，表明尽管哈密顿量中无直接耦合，两个子系统之间仍存在隧穿。
• 序参量 $G_{LR}(0)$ 在RSB（虫洞类）相中保持有限，而在临界温度 $T_c$ 以上则趋于零，表明发生一级相变。
• 相比之下，非混沌的 $q=2$ SYK模型无能隙，且由于马苏巴拉频率逐个进入自由能求和，导致无限多次二级相变。
• 结果表明，非厄米量子系统中的RSB与JT引力中虫洞贡献之间存在深刻类比，尤其在混沌情形下。