[论文解读] Replica Symmetry Breaking in Random Non-Hermitian Systems

Antonio M. Garcı́a-Garcı́a, Yiyang Jia+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2022

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 69被引用 28

一句话总结

本文研究了随机非厄米系统中的副本对称性自发破缺（RSB），重点关注由两个解耦的随机非厄米哈密顿量组成的PT对称模型。通过副本技巧及分析与数值方法，研究在椭圆Ginibre系综和非厄米SYK模型中均识别出一种稳健的一级相变，其中RSB构型主导了低温区的配分函数，导致Ginibre模型中自由能与温度无关，而在SYK模型中则在一级相变前出现可能的连续相变。

ABSTRACT

Recent studies have revealed intriguing similarities between the contribution of wormholes to the gravitational path integral and the phenomenon of replica symmetry breaking observed in spin glasses and other disordered systems. Interestingly, these configurations may also be important for the explanation of the information paradox of quantum black holes. Motivated by these developments, we investigate the thermodynamic properties of a $PT$-symmetric system composed of two random non-Hermitian Hamiltonians with no explicit coupling between them. After performing ensemble averaging, we identify numerically and analytically a robust first-order phase transition in the free energy of two models with quantum chaotic dynamics: the elliptic Ginibre ensemble of random matrices and a non-Hermitian Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model. The free energy of the Ginibre model is temperature-independent in the low-temperature phase. The SYK model has a similar behavior for sufficiently low temperature, then it experiences a possible continuous phase transition to a phase with a temperature-dependent free energy before the first-order transition takes place at a higher temperature. We identify the order parameter of the first-order phase transition and obtain analytical expressions for the critical temperature. The mechanism behind the transition is the existence of replica symmetry breaking configurations coupling Left and Right replicas that control the low-temperature limit of the partition function. We speculate that quantum chaos may be necessary for the observed dominance of off-diagonal replica symmetry breaking configurations in the low-temperature limit.

研究动机与目标

• 研究由两个解耦的随机非厄米哈密顿量组成的PT对称系统的热力学行为。
• 确定在低温相中，副本对称性自发破缺（RSB）构型是否主导配分函数。
• 识别具有量子混沌动力学的非厄米随机矩阵模型中相变的本质与临界参数。
• 探讨量子混沌在实现控制低温物理的非对角RSB构型中的作用。
• 推导所观测相变的临界温度和序参量的解析表达式。

提出的方法

• 应用副本技巧，通过对配分函数中的无序取平均来计算 quenched 自由能。
• 在副本极限下使用鞍点法分析系统的平均场行为。
• 使用施温格-戴逊（Schwinger-Dyson, SD）方程计算非厄米SYK模型中的格林函数和自能。
• 对SD方程进行数值求解，以提取基态能量、能隙和谱特性。
• 通过分析格林函数GLR(τ)的衰减行为，探测多体能隙和相变的存在。
• 通过副本非对角元的行为识别一级相变的序参量。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非厄米、PT对称系统中，RSB构型是否主导低温区的配分函数？
• RQ2 椭圆Ginibre系综和非厄米SYK模型中的相变成质是首阶还是连续的？
• RQ3 在低温下自由能如何行为？在某些模型中是否与温度无关？
• RQ4 量子混沌在实现低温极限下非对角RSB构型的主导作用中扮演什么角色？
• RQ5 能否为相变的临界温度和序参量推导出解析表达式？

主要发现

• 在椭圆Ginibre系综和非厄米SYK模型中均识别出一种稳健的一级相变，其由副本对称性自发破缺构型驱动。
• 在椭圆Ginibre模型中，低温相的自由能与温度无关，表明其具有首阶相变的非解析行为特征。
• 对于非厄米SYK模型，较高温度下可能存在一个连续相变，随后发生首阶相变，且自由能仅在该中间相变之后才表现出温度依赖性。
• 首阶相变的序参量被识别为自能的副本非对角分量，该分量控制低温区的配分函数。
• 推导出临界温度的解析表达式，其与施温格-戴逊方程的数值解一致。
• 低温极限下非对角RSB构型的主导性，推测与系统动力学中存在量子混沌有关。