[论文解读] Reply to Comment on "Quantum mechanics for non-inertial observers"
本文为其早期主张进行辩护，即在非惯性参考系中，由于哈密顿量中的相对论修正，质心位置与内部自由度之间会产生耦合。文章澄清，这种耦合并非解释原子钟观测到的引力时间膨胀所必需，因为该效应具有参考系依赖性，与相对论一致；此外，文章进一步表明，外部支撑势在1/c²阶也产生此类耦合。
Our recent paper (arXiv:1701.04298 [quant-ph]) discussed the occurrence of a coupling of centre of mass and internal degrees of freedom for complex quantum systems in non-inertial frames. There, we pointed out that an external force supporting the system against gravity plays a crucial role for the coupling between center of mass position to the internal degrees of freedom. In a comment (arXiv:1702.06670 [quant-ph]) to our paper, Pikovski et al. question our conclusion and present the argument that the lack of the coupling term would be in contradiction with the observation of gravitational time dilation using atomic clocks. Here, we elaborate on our results in reply to their criticism and clarify why our arguments remain valid.
研究动机与目标
- 解决批评意见：即质心/内部自由度之间缺乏耦合会与观测到的引力时间膨胀相矛盾。
- 澄清外部支撑势在1/c²阶诱导相对论耦合的作用。
- 重申退相干效应是参考系依赖的，而非绝对的。
- 证明原子钟之间的时间膨胀并不需要质心-内部耦合项。
- 提供外部势如何贡献于哈密顿量中相对论修正的严格推导。
提出的方法
- 使用Krajcik-Foldy形式化方法，将薛定谔方程的相对论修正推导至1/c²阶。
- 推导出哈密顿量 H = Hcm + (1 - P²/2M²c² + gX/c²)Hrel + Uext，其中gXHrel/c²项将质心位置与内部动力学耦合。
- 在Rindler参考系中分析该系统，表明时间膨胀源于不同世界线之间的固有时差异，而非质心-内部耦合项。
- 将外部势Uext扩展至包含1/c²阶的动量依赖性，表明其将质心位置与内部运动耦合。
- 考虑谐振子势和一般势，证明Uext通过χj和Πj项对相对论修正产生贡献。
- 使用辛几何哈密顿力学，将对称性与可观测量联系起来，使推导建立在数学一致的框架之上。
实验结果
研究问题
- RQ1质心/内部耦合项的缺失是否与原子钟观测到的引力时间膨胀相矛盾？
- RQ2在相对论修正推导中，外部支撑势的作用是否被正确处理？
- RQ3能否从外部势的结构在1/c²阶推导出质心-内部耦合？
- RQ4如所声称，非惯性运动引起的退相干效应是否具有参考系依赖性？
- RQ5Krajcik-Foldy形式化方法是否能正确描述复合量子系统在非惯性参考系中的相对论修正？
主要发现
- 质心-内部耦合项gXHrel/c²并非解释原子钟之间引力时间膨胀所必需，因为时间膨胀源于不同世界线之间的固有时差异。
- 外部支撑势Uext在1/c²阶对相对论修正有贡献，引入了质心位置与内部自由度之间的耦合。
- 通过Krajcik-Foldy形式化推导出的哈密顿量正确包含了相对论修正，并证实了在非惯性参考系中质心-内部耦合的存在。
- 退相干效应是参考系依赖的：其出现或消失取决于系统与观察者之间的相对运动，与相对论一致。
- 对于谐振子势Uext = αX²/2，平衡条件要求X = -gHrel/(αc²)，明确显示在1/c²阶质心位置与内部能量之间存在耦合。
- 分析证实，质心-内部耦合是一种相对论效应，源于引力、运动与外部势结构之间的相互作用。
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