[论文解读] Reply to the Comment of X. Ji on "Do gluons carry half of the nucleon momentum?" [PRL 103:062001 (2009)]

Xiang-Song Chen, Weimin Sun+3 more|ArXiv.org|Nov 2, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用 7

一句话总结

本文捍卫了规范场的规范不变分解，将其划分为物理部分（$A^\text{phys}$）与纯规范部分（$A^\text{pure}$），表明$A^\text{phys}$完全由可观测场$\boldsymbol{E}$和$\boldsymbol{B}$决定，因此具有物理意义。适当的动量$\boldsymbol{P}_q = -i\boldsymbol{\nabla} - qA^\text{pure}$是规范不变的，且与动量的动能形式一样可观测，从而解决了Ji在批评中提出的非局域性和规范对称性问题的误解。

ABSTRACT

We affirm that the proper momentum defined in [PRL 103:062001 (2009)] does respect exact gauge symmetry and is as measurable as the kinetic momentum. The physical part of the gauge field is also as measurable as the electromagnetic field. The Comment of Ji [arXiv:0910.5022] is due to a misunderstanding of our work, and a typical confusion of our gauge-invariant formalism with the specific Coulomb-gauge calculation.

研究动机与目标

• 澄清并捍卫规范场分解为物理与纯规范分量的形式，以回应X. Ji的批评。
• 证明物理部分$A^\text{phys}$完全由可观测的电磁场$\boldsymbol{E}$和$\boldsymbol{B}$决定，使其与这些场一样可观测。
• 反驳认为该形式具有非局域性或破坏洛伦兹对称性的说法，表明该分解保持了精确的规范对称性和洛伦兹对称性。
• 澄清适当的动量$\boldsymbol{P}_q = -i\boldsymbol{\nabla} - qA^\text{pure}$是规范不变且具有物理意义的，而不同于动量的动能形式$\boldsymbol{\pi} = -i\boldsymbol{\nabla} - qA$。
• 纠正Ji评论中的误解，包括对形式的错误描述、错误方程的使用以及对标题和分量的误读。

提出的方法

• 提出数学上明确的场分解：$A^\mu \equiv A^\mu_\text{phys} + A^\mu_\text{pure}$，其定义条件为$F^{\mu\nu}_\text{pure} = 0$，$\vec{\nabla} \cdot \vec{A}_\text{phys mid} = 0$，以及空间无穷远处的边界条件。
• 将分解形式重述为清晰表达：$\vec{\nabla} \times \vec{A}_\text{phys} = \vec{B}$，$\vec{\nabla} \cdot \vec{A}_\text{phys} = 0$，以及$\vec{\nabla} A^0_\text{phys} = -\partial_t \vec{A}_\text{phys} - \vec{E}$，表明$A^\text{phys}$完全由$\boldsymbol{E}$和$\boldsymbol{B}$决定。
• 推导出显式解：$\vec{A}_\text{phys} = -\vec{\nabla} \times \frac{1}{\vec{\nabla}^2} \vec{B}$ 与 $A^0_\text{phys} = \int_\infty^x dx^{\prime i} (\partial_t (\vec{\nabla}^\prime \times \frac{1}{\vec{\nabla}^{\prime 2}} \vec{B})^i - E^i)$，这些解是规范不变且物理可观测的。
• 通过使用纯规范协变导数构造适当的动量$\boldsymbol{P}_q = -i\boldsymbol{\nabla} - qA^\text{pure}$，确保其具有精确的规范不变性与物理可观测性。
• 证明定义方程（1）具有洛伦兹协变性，并在洛伦兹变换下保持形式不变，且$A^\text{phys}$以一种非标准但物理上正确的形式变换，适用于无质量自旋-1场。
• 认为积分表达式中看似的非局域性在物理上是可接受的，类似于宏观场或总电荷等标准非局域构造，且不违反微观因果性。

实验结果

研究问题

• RQ1 由分解定义的规范场的物理部分$A^\text{phys}$是否真正可观测且规范不变？
• RQ2 所提出的场分解$A^\mu = A^\mu_\text{phys} + A^\mu_\text{pure}$是否保持了精确的规范对称性和洛伦兹不变性？
• RQ3 适当的动量$\boldsymbol{P}_q = -i\boldsymbol{\nabla} - qA^\text{pure}$是否可被视为与动量的动能形式$\boldsymbol{\pi} = -i\boldsymbol{\nabla} - qA$一样具有物理意义且可观测？
• RQ4 在$A^\text{phys}$的表达式中看似的非局域性是否为物理缺陷，还是如同其他物理构造一样，是必要且可接受的特征？
• RQ5 如何解释$A^\text{phys}$不可观测的说法？毕竟它完全由可观测场$\boldsymbol{E}$和$\boldsymbol{B}$决定。

主要发现

• 物理规范场$A^\text{phys}$通过$\vec{A}_\text{phys} = -\vec{\nabla} \times \frac{1}{\vec{\nabla}^2} \vec{B}$显式表达为$\boldsymbol{E}$和$\boldsymbol{B}$的函数，证明其与电磁场一样可观测。
• 适当的动量$\boldsymbol{P}_q = -i\boldsymbol{\nabla} - qA^\text{pure}$是规范不变且具有物理意义的，其中$A^\text{pure}$承载规范自由度，而$A^\text{phys}$承载物理自由度。
• 场分解$A^\mu = A^\mu_\text{phys} + A^\mu_\text{pure}$在数学上是明确的，并保持了精确的规范对称性，与Ji声称的非局域性或非不变性相反。
• 该形式具有洛伦兹协变性：定义方程（1）在洛伦兹变换下保持形式不变，且$A^\text{phys}$以正确方式变换，作为无质量自旋-1场，而非四维矢量。
• 在$A^\text{phys}$的积分表达式中看似的非局域性在物理上是可接受的，且类似于宏观场或总电荷等标准构造，不违反微观因果性。
• Ji的批评中存在重大错误，包括对形式的错误描述、类似打字错误的方程$A^\text{phys} = A^\mu - \vec{A}_\text{pure}$，以及对论文标题的误读，表明其对本工作的根本误解。