[论文解读] Representation theory of Code VOA and construction of VOAs

Masahiko Miyamoto|ArXiv.org|Dec 3, 1996

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 13被引用 7

一句话总结

本文建立了由二元码构造的码顶点算子代数（VOA）的表示理论，分类了其不可约模，并提出了一种新颖的方法，通过将伊sing模型的张量积与基于码的对称性相结合来构造VOA。主要贡献是利用码模系统性地构造VOA，为生成具有受控表示范畴的新VOA提供了框架。

ABSTRACT

We study a vertex operator algebra containing a tensor product of Ising models. It is a direct sum of code vertex operator algebra and its irreducible modules. Therefore, we classify all irreducible modules of code vertex operator algebras and show a new construction of vertex operator algebras.

研究动机与目标

• 对码顶点算子代数的所有不可约模进行分类。
• 开发一种从伊sing模型张量积构造新顶点算子代数的一般方法。
• 利用二元码及其相关对称结构，建立码VOA的表示理论框架。
• 提供一种统一的VOA构造方法，使得码VOA及其所有不可约模均可作为直和包含在内。

提出的方法

• 本文将顶点算子代数构造为码VOA及其不可约模的直和。
• 使用伊sing模型的张量积作为VOA构造的基础构建块。
• 通过二元码的结构及其相关自同构群分析码VOA的表示理论。
• 利用伊sing模型张量积中维拉索罗代数的余代数来分离出码VOA。
• 通过码的对偶作用及其相关扭模对不可约模进行分类。
• 该方法通过将码VOA嵌入包含其所有不可约表示的更大VOA中，推广了先前的构造。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地对码顶点算子代数的不可约模进行分类？
• RQ2 二元码在从伊sing模型构造顶点算子代数中起到什么作用？
• RQ3 能否构造一个顶点算子代数，使其包含码VOA及其所有不可约模作为直和？
• RQ4 由伊sing模型张量积与码对称性构建的VOA具有哪些表示理论性质？
• RQ5 码的自同构群如何影响所得到的顶点算子代数的结构？

主要发现

• 本文成功利用底层二元码的对偶性，对码顶点算子代数的所有不可约模进行了分类。
• 提出了一种新的VOA构造方法，其中VOA被实现为码VOA及其不可约模的直和。
• 该构造表明，当通过码的对称性投影时，伊sing模型的张量积自然产生一个码VOA。
• 结果VOA的表示范畴被证明等价于码代数模的范畴，且具有明确定义的融合规则结构。
• 该方法提供了一种系统性地生成具有预定表示理论的VOA的方法，只需选择适当的二元码。
• 该框架推广了已知的VOA，如蒙羞模，并为构造幺模VOA提供了新途径。