[论文解读] Residence time of inertial particles in 3D thermal convection: implications for magma reservoirs

Vojtěch Patočka, Nicola Tosi+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2022

Particle Dynamics in Fluid Flows参考文献 57被引用 14

一句话总结

本研究提出了一种雷利-巴纳德对流中惯性颗粒驻留时间的三维数值模型，表明当雷利数高于10⁷时，颗粒沉降行为会根据斯托克斯速度与流体速度之比，单调地从以输运为主过渡到自由下落动力学。该模型揭示，二维模拟因虚假颗粒捕获而高估了驻留时间，且火成岩沉积物中的晶粒尺寸分布可用于推断过去的岩浆对流强度。

ABSTRACT

The dynamic behavior of crystals in convecting fluids determines how magma bodies solidify. In particular, it is often important to estimate how long crystals stay in suspension in the host liquid before being deposited at its bottom (or top, for light particles). We perform a systematic 3D numerical study of particle-laden Rayleigh-Benard convection, and derive a robust model for the particle residence time. For Rayleigh numbers higher than 10^7, inertial particles' trajectories exhibit a monotonic transition from fluid tracer-like to free-fall dynamics, the control parameter being the ratio between particle Stokes velocity and the fluid velocity. The average settling rate is proportional to the particle Stokes velocity in both the end-member regimes, but the distribution of the residence times differs markedly from one to the other. For lower Rayleigh numbers (<10^7), an interaction between large-scale circulation and particle motion emerges, increasing the settling rates on average. Nevertheless, the mean residence time does not exceed the terminal time, i.e. the settling time from a quiescent fluid, by a factor larger than four. An exception are simulations with only a slightly super-critical Rayleigh number (~ 10^4), for which stationary convection develops and some particles become trapped indefinitely. 2D simulations of the same problem overestimate the flow-particle interaction - and hence the residence time - for both high and low Rayleigh numbers, which stresses the importance of using 3D geometries for simulating particle-laden flows. We outline how our model can be used to explain depth changes of crystal size distribution in sedimentary layers of magmatic intrusions that are thought to have formed via settling of a crystal cargo, and discuss how the micro-structural observations of solidified intrusions can be used to infer the past convective velocity of magma.

研究动机与目标

• 理解惯性颗粒（晶体）在三维热驱动对流中的行为，特别是其在沉积前的驻留时间。
• 确定大尺度流体环流如何影响岩浆房中颗粒沉降，特别是具有中等斯托克斯速度的颗粒。
• 评估二维模拟在模拟颗粒载流对流中的局限性及其对火成岩纹理解释的影响。
• 建立一个稳健的模型，将颗粒驻留时间与固结火成岩侵入体中可观测的晶粒尺寸分布联系起来。
• 探讨固结侵入体中的微观结构特征如何用于推断岩浆储层中过去的对流速度。

提出的方法

• 在雷利数范围（10⁴ 至 10⁹）和普朗特数范围（1 至 100）内，对稀释悬浮的惯性颗粒进行三维直接数值模拟，研究雷利-巴纳德对流。
• 利用马克斯利-罗宾逊方程追踪颗粒在时变流场中的运动轨迹。
• 将驻留时间定义为颗粒在沉积于底部（或对浮性颗粒为顶部）之前保持悬浮的时间，通过边界面的颗粒通量计算得出。
• 以颗粒斯托克斯速度与流体速度均方根值之比（|vt|/urms）作为关键控制参数，将动力学行为划分为尘埃型（以输运为主）和石块型（以沉降为主）两类。
• 将三维结果与二维模拟进行对比，量化几何结构偏差对颗粒捕获和驻留时间估算的影响。
• 分析不同颗粒类型和流态下的沉降曲线及驻留时间分布，推导适用于高雷利数对流的通用模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 在三维热对流中，惯性颗粒的驻留时间如何随雷利数和颗粒斯托克斯速度变化？
• RQ2 与静止条件相比，对流岩浆房中的大尺度环流在多大程度上延迟或增强颗粒沉降？
• RQ3 为何二维模拟在颗粒载流对流中系统性地高估颗粒驻留时间？这对火成岩纹理的解释有何影响？
• RQ4 能否利用固结侵入体沉积层中晶粒尺寸分布推断过去岩浆储层的对流强度（即流速）？
• RQ5 在三维对流中，以输运为主与以沉降为主颗粒动力学之间的转变具有何种特征？

主要发现

• 当雷利数高于10⁷时，颗粒驻留时间表现出从以输运为主到自由下落动力学的单调过渡，其行为由斯托克斯速度与流速之比决定。
• 在高雷利数区域，平均沉降速率与颗粒斯托克斯速度成正比，但尘埃型与石块型极限下的驻留时间分布存在显著差异。
• 当雷利数低于10⁷时，大尺度环流平均可增强沉降速率，但平均驻留时间不会超过静止流体中的终端沉降时间四倍以上。
• 在极低雷利数（约10⁴）时，形成稳定对流，部分颗粒被无限期捕获，导致异常长的驻留时间。
• 由于二维流场结构中的虚假颗粒捕获，二维模拟在高、低雷利数下均高估了颗粒驻留时间，凸显了三维几何结构在模拟颗粒载流对流中的重要性。
• 火成岩沉积层中的晶粒尺寸分布可作为过去岩浆对流速度的代理指标，因其反映了结晶过程中的动力学状态（以输运为主或以沉降为主）。