[论文解读] Resilient Non-Submodular Maximization over Matroid Constraints

Vasileios Tzoumas, Ali Jadbabaie+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2018

Optimization and Search Problems参考文献 31被引用 28

一句话总结

该论文提出了首个在拟阵约束下针对传感器或执行器最坏情况故障的可扩展弹性非子模最大化算法。该算法通过基于曲率的分析，实现了接近最优的近似保证，运行时间与当前最先进的非弹性方法相当。

ABSTRACT

The control and sensing of large-scale systems results in combinatorial problems not only for sensor and actuator placement but also for scheduling or observability/controllability. Such combinatorial constraints in system design and implementation can be captured using a structure known as matroids. In particular, the algebraic structure of matroids can be exploited to develop scalable algorithms for sensor and actuator selection, along with quantifiable approximation bounds. However, in large-scale systems, sensors and actuators may fail or may be (cyber-)attacked. The objective of this paper is to focus on resilient matroid-constrained problems arising in control and sensing but in the presence of sensor and actuator failures. In general, resilient matroid-constrained problems are computationally hard. Contrary to the non-resilient case (with no failures), even though they often involve objective functions that are monotone or submodular, no scalable approximation algorithms are known for their solution. In this paper, we provide the first algorithm, that also has the following properties: First, it achieves system-wide resiliency, i.e., the algorithm is valid for any number of denial-of-service attacks or failures. Second, it is scalable, as our algorithm terminates with the same running time as state-of-the-art algorithms for (non-resilient) matroid-constrained optimization. Third, it provides provable approximation bounds on the system performance, since for monotone objective functions our algorithm guarantees a solution close to the optimal. We quantify our algorithm's approximation performance using a notion of curvature for monotone (not necessarily submodular) set functions. Finally, we support our theoretical analyses with numerical experiments, by considering a control-aware sensor selection scenario, namely, sensing-constrained robot navigation.

研究动机与目标

• 解决在传感器/执行器故障或网络攻击下，拟阵约束优化中缺乏可扩展近似算法的问题。
• 提出一种新的弹性优化问题，旨在在所选集合中元素被最坏情况移除时仍能最大化性能。
• 通过保证任意数量故障或攻击下的性能，实现系统级弹性。
• 利用基于曲率的分析，为单调（不一定是子模）目标函数提供可证明的近似界。
• 通过机器人导航中的控制感知传感器选择场景的数值实验，验证算法的有效性。

提出的方法

• 提出一种两阶段序贯博弈形式化，其中设计者首先选择集合 A，随后对手从 A 中移除大小为 β 的子集 B。
• 将弹性优化问题表述为在所有可能的 B ∈ I′ 中最小化 f(A ∖ B) 的最大值，其中 I′ 捕获所有大小为 β 的可能移除。
• 为不一定是子模的单调集合函数引入基于曲率的近似保证。
• 设计一种算法（算法1），其运行时间与当前最先进的非弹性拟阵约束算法相当。
• 采用适应弹性形式化的贪心式选择过程，确保可扩展性与可证明的性能界。
• 利用拟阵结构保持可行性，并在组合约束下实现高效计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否设计一种在拟阵约束下针对弹性非子模最大化的可扩展算法，以保证在最坏情况故障或攻击下的性能？
• RQ2 单调（非子模）集合函数的曲率如何影响弹性拟阵约束优化问题的可近似性？
• RQ3 在不同故障率下，所提算法的近似性能与最优解和基线方法相比如何？
• RQ4 所提算法能否在保持与非弹性方法相同运行时间的同时，在多样化故障场景下维持近似最优性能？
• RQ5 与标准贪心或随机选择相比，该弹性形式化在实际控制与传感应用中如何提升鲁棒性？

主要发现

• 在98%的测试场景中，算法1实现了至少97%的最优性能，最严峻情况下最低仍达90%。
• 随着传感器故障数 β 增加，贪心算法性能显著下降，某些情况下甚至劣于随机选择。
• 随机∗算法在所有场景中均表现欠佳，证实了结构化弹性设计的必要性。
• 即使在12个选定传感器中有高达10个发生故障（β = 10）的情况下，所提算法仍能保持近似最优性能，展现出强大的弹性。
• 基于曲率的近似界能有效刻画算法解与非子模目标下最优解之间的性能差距。
• 在传感受限的机器人导航场景中的数值实验表明，与标准方法相比，弹性形式化显著提升了对传感器故障的鲁棒性。