[论文解读] Resonant nonlinear response of a nanomechanical system with broken symmetry

J. S. Ochs, Gianluca Rastelli+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Mechanical and Optical Resonators参考文献 30被引用 11

一句话总结

本文研究了由于非对称电介质电极导致的破缺反演对称性的纳米机械弦谐振器的共振非线性响应。通过超越标准旋转波近似，作者表明，在中等驱动振幅下，三阶非谐性导致与杜芬模型的显著偏离，包括可测量的二次谐波生成，并从基模和二次谐波模的实验振幅与相位数据中定量提取了非线性势能参数。

ABSTRACT

We study the response of a weakly damped vibrational mode of a nanostring resonator to a moderately strong resonant driving force. Because of the geometry of the experiment, the studied flexural vibrations lack inversion symmetry. As we show, this leads to a nontrivial dependence of the vibration amplitude on the force parameters. For a comparatively weak force, the response has the familiar Duffing form, but for a somewhat stronger force, it becomes significantly different. Concurrently there emerge vibrations at twice the drive frequency, a signature of the broken symmetry. Their amplitude and phase allow us to establish the cubic nonlinearity of the potential of the mode as the mechanism responsible for both observations. The developed theory goes beyond the standard rotating-wave approximation. It quantitatively describes the experiment and allows us to determine the nonlinearity parameters.

研究动机与目标

• 理解具有破缺反演对称性的纳米机械谐振器的非线性动力学行为。
• 识别在共振驱动下偏离标准杜芬模型的根源。
• 测量并量化振动模态势能中的三阶非线性性。
• 展示在中等驱动下，非对称系统中旋转波近似失效的现象。
• 通过同时检测基模与二次谐波响应，实验提取非线性参数。

提出的方法

• 实验系统：具有非对称金电极的双端固支氮化硅弦谐振器，产生破缺对称性的势能。
• 采用微波腔增强的混频检测技术，测量基模与二次谐波振动的振幅和相位。
• 应用理论模型，将哈密顿非线性动力学扩展至包含弱阻尼与三阶非谐性，且超越旋转波近似。
• 推导出包含三阶与四阶项的修正杜芬型方程，其中三阶项源于对称性破缺。
• 将理论预测与实验数据进行比较，以提取非线性参数，如有效杜芬系数与三阶非线性性。
• 分析二次谐波响应的振幅与相位，以确认其源于势能的三阶非线性性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在共振驱动下，纳米机械谐振器中破缺反演对称性如何改变其非线性响应？
• RQ2 在非对称纳米机械系统中，标准旋转波近似在多大程度上无法准确描述其非线性动力学？
• RQ3 三阶非谐性在产生可观测的二次谐波振动中起什么作用？
• RQ4 二次谐波的振幅与相位如何依赖于驱动参数及系统参数（如直流控制电压）？
• RQ5 能否从基模与二次谐波模的实验测量中定量提取非线性势能参数？

主要发现

• 在驱动振幅下，当频率偏移小于10−4ω0时，共振响应已显著偏离标准杜芬模型，表明旋转波近似提前失效。
• 在驱动频率两倍处出现可测量振幅与明确相位的二次谐波振动，证实了三阶非谐性的存在。
• 实验测得二次谐波的振幅与相位，并用于定量确定势能中的三阶非线性性参数。
• 超越旋转波近似的理论建模成功描述了实验数据，包括响应对驱动频率的非单调依赖关系。
• 有效杜芬参数受三阶项修正，但在高振幅下其影响变得次要，此时四阶项起主导作用。
• 在中等驱动水平下，系统表现出非线性响应行为的转变，三阶项对频率重正化的影响被四阶项的硬化效应所超越。