[论文解读] Resonating group method for baryon-baryon interactions with unequal oscillator frequencies and its application to the $NΔ$ system in a chiral quark model

Ke-Rang Song, Fei Huang|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2026

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 0

一句话总结

开发了一种处理两个重子在不等振荡子频率下的夸克水平共振群方法（RGM），并将其应用于在 chiral SU(3) 夸克模型中的 NΔ 系统，结果与传统等频率方法进行比较。

ABSTRACT

The resonating group method (RGM) is widely used to investigate baryon-baryon interactions at the quark level, typically under the assumption that the two baryons involved share an identical harmonic-oscillator frequency. In reality, however, when a specific interaction Hamiltonian is given, different baryons should have unequal oscillator frequencies due to distinct interaction potentials induced by their different quantum numbers. In this work, we develop a new quark-level RGM formalism for baryon-baryon systems with unequal oscillator frequencies, with the aim of describing both single baryons and baryon-baryon interactions in a consistent framework. We present the formalism for solving bound-state and scattering problems, with particular emphasis on constructing the wave functions of two-baryon systems with unequal oscillator frequencies. The proposed formalism is then applied to the $NΔ$ system within a chiral SU(3) quark model, where the quark-quark interaction includes, in addition to the one-gluon exchange (OGE) and a phenomenological confinement potential, the nonet scalar and pseudoscalar meson exchanges arising from the spontaneous breaking of chiral SU(3) symmetry. The distinctive features of the newly developed formalism are elucidated by comparing the results from the new formulation with those from traditional calculations.

研究动机与目标

• 通过允许在重子之间不等的振荡子频率来实现对单一重子性质和 BB 相互作用的一致夸克水平描述的动机。
• 为带有不等频率的 BB 系统建立夸克水平的 RGM 形式，并展示结合态和散射解。
• 将该形式应用于在 chiral SU(3) 夸克模型中的 NΔ 系统，评估通道耦合和参数含义。
• 强调新框架如何改进传统等频率 RGM 的结果并为模型参数提取提供信息。

提出的方法

• 为两个重子系统定义雅可比坐标，并引入生成坐标以在不等频率下分离质心运动。
• 用重子特异的振荡子频率构建单重子高斯空间波函数，这些频率由哈密顿量的变分极小值来选择。
• 为具有不等频率的结合态和散射问题形成 RGM 方程，包括相对运动波函数的构造及其部分波投影。
• 完全反对称化六夸克两重子波函数，并推导不等频率下的 RGM 的 H-E（哈密顿量-能量）核和归一化核。
• 将两重子相对运动函数在生成坐标高斯基底中展开，求解得到系数和 S 矩阵元素的线性系统。
• 回顾并应用 chiral SU(3) 夸克模型，包括非对称的标量和 pseudoscalar 介子交换，以及 OGE 与约束在 NΔ 系统中的作用。

Figure 1: Kinetic-energy contribution to the adiabatic interaction in the $S$ -wave $N\Delta$ system (isospin $I=1$ ) as a function of the generator coordinate $S_{i}$ . Solid lines: results from the present work. Dashed lines: results from traditional RGM calculations where the oscillator frequency

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将共振群方法推广到在夸克尺度上处理两个具有不等内部振荡子频率的重子？
• RQ2 在 chiral SU(3) 夸克模型中，当使用不等频率的重子波函数时，NΔ 系统的结合态和散射态性质如何？
• RQ3 与传统的等频率处理相比，不等频率 RGM 在通道耦合和参数提取方面的结果有何差异？
• RQ4 是否能实现对单一重子和 BB 相互作用的一致描述，从而提高对二重子和多夸克态的可靠性？

主要发现

• 开发并求解了用于带不等振荡子频率的 BB 系统的新的夸克水平 RGM 形式，用于结合态和散射问题。
• 该形式使用生成坐标和 CM-自由结构以获得准确的相对运动波函数和 S 矩阵元素。
• 在 chiral SU(3) 夸克模型中应用于 NΔ 系统显示出相较于传统等频率公式的显著特征。
• 该方法提供单重子性质与 BB 相互作用的统一描述，从而实现更具物理基础的参数确定。
• 与传统框架的比较强调在 BB 动力学中一致处理振荡子频率的重要性。

Figure 2: Confinement-potential contribution to the adiabatic interaction in the $S$ -wave $N\Delta$ system ( $I=1$ ). Notations are the same as in Fig. 1 .