[论文解读] Resource theories of quantum channels and the universal role of resource erasure

Zi-Wen Liu, Andreas Winter|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2019

Quantum Mechanics and Applications被引用 40

一句话总结

该论文为量子通道的资源理论构建了一个通用框架，定义自由通道、通过自由资源的通道变换以及单调量。它引入基于鲁棒性的度量，并对对资源性擦除过程中的热耗散给出对数鲁棒性的操作含义。

ABSTRACT

We initiate the systematic study of resource theories of quantum channels, i.e. of the dynamics that quantum systems undergo by completely positive maps, in abstracto: Resources are in principle all maps from one quantum system to another, but some maps are deemed free. The free maps are supposed to satisfy certain axioms, among them closure under tensor products, under composition and freeness of the identity map (the latter two say that the free maps form a monoid). The free maps act on the resources simply by tensor product and composition. This generalizes the much-studied resource theories of quantum states, and abolishes the distinction between resources (states) and the free maps, which act on the former, leaving only maps, divided into resource-full and resource-free ones. We discuss the axiomatic framework of quantifying channel resources, and show two general methods of constructing resource monotones of channels. Furthermore, we show that under mild regularity conditions, each resource theory of quantum channels has a distinguished monotone, the robustness (and its smoothed version), generalizing the analogous concept in resource theories of states. We give an operational interpretation of the log-robustness as the amount of heat dissipation (randomness) required for resource erasure by random reversible free maps, valid in broad classes of resource theories of quantum channels. Technically, this is based on an abstract version of the recent convex-split lemma, extended from its original domain of quantum states to ordered vector spaces with sufficiently well-behaved base norms (which includes the case of quantum channels with diamond norm or variants thereof). Finally, we remark on several key issues concerning the asymptotic theory.

研究动机与目标

• 将量子通道的资源理论动机化并形式化为动态对象，而非静态状态。
• 为自由通道集合定义公理，并通过自由资源和 supermaps 发展通道变换框架。
• 建立通道的单调量，并将鲁棒性识别为在擦除中的具操作意义的特征量。
• 提供一个抽象的、公理化的方法，统一已知的通道资源理论（Shannon theory、热力学、相干性、缠绕等）。
• 讨论渐近考量以及基范数和 convex-split 技术在理论中的作用。

提出的方法

• 定义自由通道类 F(A→B)，对合成与张量积封闭、对拓扑闭包，以及包含恒等映射。
• 使用 supermaps（量子 superchannels）表示可允许的通道变换，并要求此类变换在完全意义上将自由通道映射到自由通道（Theta ⊗ id_R）。
• 通过自由编码 E 和解码 D，围绕资源 N，对通道仿真进行精确、渐近或 ε-近似实现的表征，即 N′ = D ∘ (N ⊗ id_C) ∘ E。
• 采用通道电路视角，其中资源变换由自由通道通过量子线路/comb 框架构建。
• 引入并研究两种通用的通道单调量（channels 之间的 max-relative entropy 和 channels 的 log-robustness），及它们的平滑版本，并给出解释。
• 发展基于抽象凸分裂的通道擦除协议，为 log-robustness 提供操作意义，即资源擦除过程中的热耗散。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在一般资源理论框架下形式化量子通道的自由资源和可允许的变换？
• RQ2 量子通道的规范单调量是什么，以及稳健性概念如何从态扩展到通道？
• RQ3 如何使用自由资源对通道仿真进行表征并实现，包括精确和 ε-近似实现？
• RQ4 可以为通道的 log-robustness 指派哪些通过资源擦除及相关类热力学量的操作性解释？
• RQ5 渐近情形如何影响不同设定下通道资源理论的结构与可逆性？

主要发现

• 建立了量子通道资源理论的一般公理框架，自由资源在组合、张量积下封闭，并包含恒等映射。
• 通道变换通过将其分解为围绕自由资源的编码、通道使用和解码的 supermaps 来建模，确保在组合下保持自由性。
• 确定了两种通用的通道单调量：通道之间的 max-relative entropy 和通道的 log-robustness，包括它们的平滑版本。
• 给出了 log-robustness 的操作性解释：它量化了资源擦除所需的热耗散（随机性），通过使用随机可逆自由映射，借助一个抽象凸分裂引理。
• 作者将 convex-split 技术推广到具有良好基范数的有序向量空间，实现在广泛通道资源理论中的基于擦除的解释。
• 讨论包括对渐近理论的初步评论以及对不同通道资源理论中可逆性的影响的含义。