[论文解读] Resource theory of entanglement for bipartite quantum channels

Stefan Bäuml, Siddhartha Das+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Quantum Information and Cryptography参考文献 92被引用 20

一句话总结

本文建立了双量子通道的纠缠资源理论，引入了对数 negativity 和 κ-纠缠等度量来量化通道纠缠。证明了 κ-纠缠在完全 PPT 保持操作下保持单调性，并表明其上界为可 amortized 的纠缠，为在 LOCC 和 PPT 约束下的通道模拟与浓缩提供了理论框架。

ABSTRACT

The traditional perspective in quantum resource theories concerns how to use free operations to convert one resourceful quantum state to another one. For example, a fundamental and well known question in entanglement theory is to determine the distillable entanglement of a bipartite state, which is equal to the maximum rate at which fresh Bell states can be distilled from many copies of a given bipartite state by employing local operations and classical communication for free. It is the aim of this paper to take this kind of question to the next level, with the main question being: What is the best way of using free channels to convert one resourceful quantum channel to another? Here we focus on the the resource theory of entanglement for bipartite channels and establish several fundamental tasks and results regarding it. In particular, we establish bounds on several pertinent information processing tasks in channel entanglement theory, and we define several entanglement measures for bipartite channels, including the logarithmic negativity and the $κ$-entanglement. We also show that the max-Rains information of [Bäuml et al., Physical Review Letters, 121, 250504 (2018)] has a divergence interpretation, which is helpful for simplifying the results of this earlier work.

研究动机与目标

• 开发双量子通道的纠缠资源理论，扩展传统的基于态的纠缠理论。
• 为通道定义并分析诸如对数 negativity 和 κ-纠缠等纠缠度量。
• 在 LOCC 和 PPT 保持映射等自由操作下，建立通道浓缩与模拟速率的界限。
• 证明 κ-纠缠在完全 PPT 保持超通道下保持单调性。
• 证明 κ-纠缠上界为通道的 amortized 纠缠。

提出的方法

• 提出使用 LOCC 和 PPT 保持映射等自由操作的通道纠缠理论的一般框架。
• 通过涉及 Choi 算子和部分转置约束的半定规划，定义双通道的 κ-纠缠。
• 利用后选择 teleportation 和最优算子构造，证明纠缠度量的单调性及界限。
• 应用 H"older 不等式和迹范数恒等式，关联通道变换中输入与输出的纠缠。
• 通过同构的输入/输出系统和最大纠缠态，将点对点通道度量推广至双通道设置。
• 采用半定规划公式推导纠缠浓缩与模拟速率的界限。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用多个资源通道和自由操作，最多能以多大速率模拟目标双通道的多次使用？
• RQ2 使用 LOCC 从 n 个独立的双量子通道使用中能提取多少纠缠？
• RQ3 当验证者以自适应和顺序方式操作时，通道模拟的根本限制是什么？
• RQ4 如果自由操作被限制为 PPT 保持或 k-可扩展通道，理论将如何变化？
• RQ5 通道的纠缠度量是否能在物理上相关的自由操作下保持单调性？

主要发现

• 双通道的 κ-纠缠在完全 PPT 保持超通道下保持单调性，证明其作为资源度量的有效性。
• κ-纠缠上界为通道的 amortized 纠缠，表明其为通道变换中可 distill 纠缠的紧致上界。
• 双通道的对数 negativity 通过涉及 Choi 算子部分转置的半定规划定义。
• 最大 Rains 信息具有散度解释，简化了先前结果，并与通道纠缠度量建立联系。
• 本文证明，当通道对输入进行追踪并制备双粒子态时，标准基于态的纠缠理论成为特殊情况。
• 通过最优算子的后选择 teleportation 构造了纠缠度量的可行解，利用迹范数和 H"older 不等式证明了该界限。