[论文解读] Resource Theory of Special Antiunitary Asymmetry

Kaifeng Bu, Heng Fan+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文基于${\cal PT}$-对称性，建立了一套特殊反酉不对称性的资源理论，引入了${\cal PT}$-对称态、${\cal PT}$-协变操作以及${\cal PT}$-不对称性度量。研究揭示了${\cal PT}$-不对称性与量子相干性（在单量子比特中）以及纠缠（通过两量子比特纯态的concurrence）之间的对偶关系，将这些量子资源统一于同一框架之下。

ABSTRACT

We propose the resource theory of a special antiunitary asymmetry in quantum theory. The notion of antiunitary asymmetry, in particular, ${\cal PT}$-asymmetry is different from the usual resource theory for asymmetry about unitary representation of a symmetry group, as the ${\cal PT}$ operator is an antiunitary operator with ${\cal P}$ being any self-inverse unitary and ${\cal T}$ being the time-reversal operations. Here, we introduce the ${\cal PT}$-symmetric states, ${\cal PT}$-covariant operations and ${\cal PT}$-asymmetry measures. For single qubit system, we find duality relations between the ${\cal PT}$-asymmetry measures and the coherence. Moreover, for two-qubit states we prove the duality relations between the ${\cal PT}$-asymmetry measures and entanglement measure such as the concurrence. This gives a resource theoretic interpretation to the concurrence which is lacking till today. Thus, the ${\cal PT}$-asymmetry measure and entanglement can be viewed as two sides of an underlying resource. Finally, the ${\cal PT}$-symmetric dynamics is discussed and some open questions are addressed.

研究动机与目标

• 开发一套${\cal PT}$-不对称性的资源理论，这是一种与标准酉对称性资源理论不同的特殊反酉不对称形式。
• 在理论中定义${\cal PT}$-对称量子态和${\cal PT}$-协变量子操作作为自由元素。
• 引入并表征用于量化${\cal PT}$-对称性下不对称程度的${\cal PT}$-不对称性度量。
• 揭示在量子比特系统中，${\cal PT}$-不对称性、量子相干性和纠缠之间的操作性与定量关联。

提出的方法

• 将${\cal PT}$-对称态定义为在反酉算符${\cal PT}$作用下保持不变的态，其中${\cal P}$为自逆酉算符，${\cal T}$为时间反演算符。
• 将${\cal PT}$-协变操作定义为与${\cal PT}$算符可交换的量子通道，构成自由操作的集合。
• 提出一种基于重叠绝对值$|\bra{\psi}{\cal PT}\ket{\psi}|$的${\cal PT}$-不对称性度量，用于量化对${\cal PT}$-对称性的偏离程度。
• 通过使用${\cal PT}$-不变基，将${\cal PT}$算符转化为复共轭，从而可应用时间反演不对称性单调量的已知结果。
• 通过利用文献中已知的时间反演不对称性与相干性单调量，推导出${\cal PT}$框架下的新对偶关系。
• 证明在单量子比特情况下，${\cal PT}$-不对称性度量与相干性度量对偶；在两量子比特纯态情况下，其与concurrence（纠缠度量）对偶。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在资源理论框架内形式化定义${\cal PT}$-对称量子态？
• RQ2 哪些适当的自由操作——${\cal PT}$-协变操作——能够保持${\cal PT}$-对称性？
• RQ3 ${\cal PT}$-不对称性、量子相干性和纠缠之间的操作性与定量关系是什么？
• RQ4 在两量子比特系统中，能否将concurrence（纠缠度量）解释为${\cal PT}$-不对称性的对偶资源？
• RQ5 ${\cal PT}$-对称动力学对态变换与资源互化有何影响？

主要发现

• 对于单量子比特态，${\cal PT}$-不对称性度量与量子相干性度量呈对偶关系，建立了不对称性与相干性之间的定量权衡。
• 在两量子比特纯态中，${\cal PT}$-不对称性度量与concurrence对偶，为该纠缠度量提供了新的资源理论解释。
• 当且仅当目标态的$|\bra{\psi}{\cal PT}\ket{\psi}|$值大于初始态时，纯态才能通过${\cal PT}$-协变操作实现变换。
• ${\cal PT}$-不对称性度量在${\cal PT}$-保持操作下单调递减，满足有效资源度量的关键要求。
• 该框架揭示了在两量子比特系统中，${\cal PT}$-不对称性与纠缠是双重资源，提示了非经典关联的统一视角。
• 本文指出了关于全局酉操作在保持${\cal PT}$-对称性中的作用，以及选择性${\cal PT}$-保持操作结构的开放问题。