[论文解读] Resummation-based Quantum Monte Carlo for Entanglement Entropy Computation

Menghan Song, Ting-Tung Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2023

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

该论文提出ResumEE，一种基于重求和的量子蒙特卡洛算法，可克服SU(N)量子自旋模型中纠缠熵（EE）计算的指数级方差爆炸问题。通过将极小的 $\langle e^{-S^{(2)}}\rangle$ 的评估转化为多项式精度的优选抽样过程，ResumEE 实现了对1D和2D SU(N)海森堡模型中第二阶Rényi EE的高效且精确计算，即使在大N或连续N下亦然，揭示了自旋密度波到价键固体相变的关键洞见。

ABSTRACT

Based on the recently developed resummation-based quantum Monte Carlo method for the SU($N$) spin and loop-gas models, we develop a new algorithm, dubbed ResumEE, to compute the entanglement entropy (EE) with greatly enhanced efficiency. Our ResumEE exponentially speeds up the computation of the exponentially small value of the $\langle e^{-S^{(2)}} angle$, where $S^{(2)}$ is the 2nd order Rényi EE, such that the $S^{(2)}$ for a generic 2D quantum SU($N$) spin models can be readily computed with high accuracy. We benchmark our algorithm with the previously proposed estimators of $S^{(2)}$ on 1D and 2D SU($2$) Heisenberg spin systems to reveal its superior performance and then use it to detect the entanglement scaling data of the Néel-to-VBS transition on 2D SU($N$) Heisenberg model with continuously varying $N$. Our ResumEE algorithm is efficient for precisely evaluating the entanglement entropy of SU($N$) spin models with continuous $N$ and reliable access to the conformal field theory data for the highly entangled quantum matter.

研究动机与目标

• 解决SU(N)自旋系统量子蒙特卡洛（QMC）模拟中纠缠熵（EE）计算长期存在的指数级方差爆炸难题。
• 开发一种可扩展且高效的算法，用于计算2D和1D SU(N)海森堡模型中的Rényi纠缠熵，尤其在大N或连续N下。
• 通过非局域纠缠测量，探究2D SU(N)海森堡模型中自旋密度波到价键固体（VBS）量子相变的本质。
• 检验共形场论（CFT）对EE中对数校正的预测是否适用于非整数N，包括其解析延拓。

提出的方法

• 利用最近发展的基于重求和的QMC框架处理无色环，将N种颜色环的指数级庞大的配置空间压缩为紧凑且可管理的形式。
• 用一种重求和方案替代传统随机级数展开（SSE），通过无色环更新集体处理所有N种颜色，极大降低配置空间的复杂度。
• 将原本指数级微小且方差敏感的 $\langle e^{-S^{(2)}}\rangle$ 评估，转化为多项式精度的优选抽样过程。
• 将重求和技术应用于Rényi EE计算所需的复制时空流形，实现对配分函数比的稳定且高效采样。
• 利用紧凑环表示实现高效的马尔可夫链蒙特卡洛更新，显著降低自相关时间与EE估计器中的噪声。
• 在重求和后的配置空间上应用标准QMC技术，计算不同子系统和N值下的 $S^{(2)}_A$，即第二阶Rényi纠缠熵。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过基于重求和的QMC方法克服SU(N)模型中EE计算的指数级方差爆炸问题？
• RQ2 ResumEE算法是否能实现对2D SU(N)海森堡模型中连续变化N的Rényi纠缠熵的精确且高效计算？
• RQ3 通过纠缠熵标度与EE中的对数校正，2D SU(N)海森堡模型中自旋密度波到VBS相变的本质是什么？
• RQ4 CFT对EE中对数校正的预测是否可解析延拓至非整数N，且在模拟数据中是否得到体现？
• RQ5 纠缠熵如何在相变点处揭示相共存与无能隙Goldstone模的存在？

主要发现

• ResumEE成功缓解了SU(N)模型中EE计算的指数级方差爆炸问题，使大N和连续N下的可靠模拟成为可能。
• 在1D和2D SU(2)海森堡模型上的基准测试显示，ResumEE在准确性和效率上均优于以往的估计器。
• 2D SU(N)海森堡模型中自旋密度波到VBS的相变被发现为弱一级相变，而非连续相变，且在光滑边界下EE中存在显著的对数校正。
• 对于 $N=2.4$、$2.8$ 和 $3.2$，对数校正系数 $b$ 分别提取为 $b=1.35(6)$、$1.68(8)$ 和 $2.15(8)$，与CFT预测 $N_G = 2(N-1)$ 一致。
• 在非整数 $N$ 下通过 $N_G$ 观测到分数化Goldstone模，表明CFT对对数校正的预测可解析延拓至非整数 $N$。
• 通过ResumEE实现的非局域纠缠测量比局域序参数更早、更灵敏地探测到相共存与对称性破缺的信号，即使在较小系统尺寸下亦然。