[论文解读] Resummation of double logarithms in loop-induced processes with effective field theory

Jian Wang|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2019

Theoretical and Computational Physics参考文献 72被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种软-胶子有效场论（SCET）框架，用于对圈图过程中的大双对数项进行重求和，例如通过底夸克圈实现的希格斯玻色子衰变为两个光子。通过系统组织功率修正并使用维度正则化与调节器，该方法在不同区域之间消除发散，并实现了对 $\alpha_s^n \ln^{2n}(m_h^2/m_b^2)$ 类项的全阶重求和，为高能对撞机物理中次-leading-power修正提供了一个稳健的工具。

ABSTRACT

The large double logarithm in loop-induced processes is one kind of logarithm at subleading power, which has a different origin from Sudakov double logarithms. We develop a method with soft-collinear effective theory to resum these large double logarithms to all orders in the strong coupling constant.

研究动机与目标

• 解决由费米子传播子而非软/胶子规范玻色子引起的圈图过程中出现的大双对数项问题。
• 开发一种系统性的有效场论方法，对 $\alpha_s$ 的所有阶次进行这些次-leading-power对数项的重求和。
• 提供一个可应用于领先幂次之外的框架，尤其适用于次-leading-power修正在数值上显著的过程。
• 在通过底夸克圈实现的希格斯衰变 $H \to \gamma\gamma$ 中展示该方法，非阿贝尔情形的推广留待未来工作。

提出的方法

• 使用软-胶子有效理论（SCET）根据动量标度将振幅分解为硬、胶子、反胶子和软区域。
• 应用维度正则化与 $\epsilon$-调节器处理发散，引入 $\Delta_1$、$\Delta_2$ 分别调节胶子和软区域。
• 将完整QCD当前匹配到SCET算符，包括硬、$n$-胶子、$\bar{n}$-胶子和软部分，匹配系数为 $\tilde{C}_n$、$\tilde{C}_{\bar{n}}$、$\tilde{C}_s$。
• 通过 $\lambda = m_b/m_h$ 进行幂次计数，系统组织贡献，其中 $n$-胶子和软动量分别按 $m_h(\lambda^2,1,\lambda)$ 和 $m_h(\lambda,\lambda,\lambda)$ 标度。
• 在 $d=4-2\epsilon$ 维度中使用费曼图和积分计算各区域的修正：硬、(反)胶子和软区域。
• 合并各区域贡献，显示发散项和 $\Delta$-依赖项在不同区域之间精确抵消，从而得到有限且重求和后的振幅。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在 $\alpha_s$ 的所有阶次中对圈图过程中由费米子圈引起的大型双对数项进行重求和？
• RQ2 当对数项来源于大质量费米子传播子而非规范玻色子时，有效场论中次-leading-power修正的结构是什么？
• RQ3 SCET能否被系统性地应用于重求和非Sudakov型对数项，特别是在圈图希格斯衰变中？
• RQ4 来自不同动量区域（硬、胶子、软）的发散项如何相互抵消，以得到一个有限且重求和的结果？
• RQ5 $\Delta$ 调节器在确保各区域贡献之间的一致性和有限性方面起到什么作用？

主要发现

• 该方法成功地通过SCET因子化，对所有阶次的 $\alpha_s^n \ln^{2n}(m_h^2/m_b^2)$ 形式的双对数项实现了重求和。
• 当合并时，硬、胶子、反胶子和软区域中的发散项精确抵消，得到有限振幅。
• 对于每个固定的横向动量 $p_T$，(反)胶子和软区域中的 $\Delta$-依赖项相互抵消，确保了一致性。
• 在积分后，最终的重求和振幅包含与 $\frac{\alpha_s C_F}{2\pi} \left( \frac{1}{4\epsilon^2} \ln^2 \delta_2 - \frac{1}{4\epsilon} \ln^3 \delta_2 \right)$ 成正比的主导对数贡献，其中 $\delta_2 = \Delta_2/m_h^2$。
• 该重求和结构具有普适性，可推广至具有类似对数结构的其他圈图过程。
• 该方法为有效场论中的次-leading-power修正提供了一个系统性框架，具有推广至非阿贝尔过程和其他可观测量的潜力。