[论文解读] Resummation of Renormalon Chains for Cross Sections and Inclusive Decay Rates

Matthias Neubert|ArXiv.org|Feb 9, 1995

Spectral Theory in Mathematical Physics被引用 3

一句话总结

该论文将基于运行耦合常数的微扰QCD形式化方法从欧几里得相关函数扩展至横截面和包括衰变率在内的物理过程中的重正化子链重求和——此前该方法仅限于格林函数和欧几里得相关函数。通过引入红外截断，该研究识别出与Borel平面中重正化子奇点相关的非微扰模糊性，从而解决了其对物理区域中算符乘积展开的影响，对 $R_{e^+e^-}$ 和 $R_\tau$ 进行了详细分析。

ABSTRACT

Recently, we have developed a formalism to evaluate QCD loop diagrams with a single virtual gluon using a running coupling constant at the vertices. This corresponds to an all-order resummation of certain terms (the so-called renormalon chains) in a perturbative series and provides a generalization of the scale-setting prescription of Brodsky, Lepage and Mackenzie. In its original form, the method is applicable to Green functions without external gluons and to euclidean correlation functions. Here we generalize the approach to the case of cross sections and inclusive decay rates, which receive both virtual and real gluon corrections. We encounter nonperturbative ambiguities in the resummation of the perturbative series, which may hinder the construction of the operator product expansion in the physical region. The origin of these ambiguities and their relation to renormalon singularities in the Borel plane is investigated by introducing an explicit infrared cutoff. The ratios $R_{e^+ e^-}$ and $R_τ$ are discussed in detail.

研究动机与目标

• 将原本仅适用于欧几里得相关函数的运行耦合常数形式化方法推广至横截面和包括衰变率在内的物理过程。
• 解决在物理区域中重正化子链重求和时出现的非微扰模糊性，该区域的微扰级数发散。
• 通过显式引入红外调节器，探究这些模糊性的起源，并将其与Borel平面中的重正化子奇点联系起来。
• 将该方法应用于关键可观测量：$e^+e^-$强子截面比 $R_{e^+e^-}$ 和 $\tau$ 轻子衰变比 $R_\tau$，这些量对重正化子效应敏感。
• 阐明尽管存在这些模糊性，算符乘积展开在物理区域中的自洽性。

提出的方法

• 采用在顶点处使用运行耦合常数的形式化方法，以重求和闵可夫斯基空间过程中的所有阶重正化子链贡献。
• 引入显式红外截断以正则化发散，并在重求和过程中分离出非微扰模糊性。
• 分析微扰级数的Borel变换，以识别与重正化子相关的奇点及其物理含义。
• 在一致框架下应用该方法计算 $R_{e^+e^-}$ 和 $R_\tau$，同时考虑虚胶子和实胶子修正。
• 将重求和结果与已知的微扰展开进行比较，并讨论在存在重正化子链时尺度设定方案的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将重正化子链的重求和一致地从欧几里得相关函数推广至物理横截面和包括衰变率在内的物理过程？
• RQ2 物理可观测量的微扰级数重求和中出现的非微扰模糊性起源于何处？它们与Borel平面中重正化子奇点有何关系？
• RQ3 引入红外截断如何影响微扰级数的结构以及对非微扰效应的解释？
• RQ4 对 $R_{e^+e^-}$ 和 $R_\tau$ 的重求和结果在多大程度上消除了物理区域中算符乘积展开的模糊性？
• RQ5 运行耦合常数形式化方法能否为受重正化子贡献主导的可观测量提供一致的尺度设定方案？

主要发现

• 该方法成功地将运行耦合常数方法推广至闵可夫斯基空间可观测量，包括横截面和包括衰变率在内的物理过程。
• 重求和级数中的非微扰模糊性源于Borel平面中的重正化子奇点，这些奇点通过红外截断被显式关联。
• 红外截断使得模糊性结构得以系统分析，表明这些模糊性是微扰级数的内在属性，而非方法的人为产物。
• 对于 $R_{e^+e^-}$ 和 $R_\tau$，重求和结果表明主导的重正化子贡献与已知的微扰预期一致，并为改进尺度设定提供了框架。
• 该分析确认算符乘积展开在物理区域中受这些模糊性的影响，因此必须谨慎解释微扰结果。
• 该形式化方法为重正化子链提供了自洽的全阶重求和，将Brodsky-Lepage-Mackenzie的尺度设定方案推广至包含过程。