[论文解读] Resurgent Analysis of Localizable Observables in Supersymmetric Gauge Theories

Inês Aniceto, Jorge G. Russo+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 66被引用 8

一句话总结

该论文将重整化分析应用于超对称 gauge 理论中的局域可观测量，利用局域化得到的精确矩阵模型结果，精确确定了 3D Chern–Simons 理论和 ABJM 理论、以及 4D N=2 Yang–Mills 理论中自由能和配分函数在 Borel 平面中的奇点结构。论文通过精确的 Borel 变换结构，建立了微扰系数的大阶数阶乘增长与非微扰 instanton/重正化子效应之间的完全对应关系。

ABSTRACT

Localization methods have recently led to a plethora of new exact results in supersymmetric gauge theories, as certain observables may be computed in terms of matrix integrals. These can then be evaluated by making use of standard large N techniques, or else via perturbative expansions in the gauge coupling. Either approximation often leads to observables given in terms of asymptotic series, which need to be properly defined in order to obtain nonperturbative results. At the same time, resurgent analysis has recently been successfully applied to several problems, e.g., in quantum, field and string theories, precisely to overcome this issue and construct nonperturbative answers out of asymptotic perturbative expansions. The present work uses exact results from supersymmetric localization to address the resurgent structure of the free energy and partition function of Chern-Simons and ABJM gauge theories in three dimensions, and of N=2 supersymmetric Yang-Mills theories in four dimensions. For each case, the complete structure of Borel singularities is exactly determined, and the relation of these singularities with the large-order behavior of (multi-instanton) perturbative expansions is made fully precise.

研究动机与目标

• 利用微扰数据理解超对称 gauge 理论的非微扰结构。
• 确定 3D 和 4D 超对称理论中自由能和配分函数的完整 Borel 平面奇点结构。
• 建立微扰展开中大阶数阶乘发散与 instanton 和重正化子等非微扰效应之间的精确联系。
• 将重整化技术应用于超对称局域化得到的精确结果，特别是矩阵模型约化结果。
• 通过使用精确 Borel 变换数据对渐近级数进行求和，为可观测量提供非微扰定义。

提出的方法

• 利用超对称局域化得到的精确结果，将可观测量表示为矩阵积分形式。
• 通过微扰展开系数的阶乘增长，分析其大阶数行为。
• 构造微扰级数的 Borel 变换，以揭示复 Borel 平面中的奇点。
• 在位置 $ s_n = -n^2 2A = -(4 ilde{ au}n)^2 $ 处识别出 Borel 奇点，其对应于 instanton/重正化子贡献。
• 利用包含 Barnes G-函数和 zeta 值的精确表达式，计算每个奇点附近的 Borel 变换的洛朗展开。
• 应用横向 Borel 求和以解析 Stokes 现象，并提取明确的非微扰贡献。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 3D Chern–Simons 理论和 ABJM 理论中，微扰自由能的 Borel 奇点如何与它们的非微扰 instanton sector 相关联？
• RQ2 在 4D N=2 超对称 Yang–Mills 理论中，Borel 变换奇点的精确结构是什么？
• RQ3 微扰系数的大阶数阶乘增长如何编码关于 instanton 和重正化子效应的信息？
• RQ4 是否能通过重整化方法，从其渐近微扰级数中重构局域可观测量的完整非微扰结构？
• RQ5 Stokes 线和横向 Borel 求和在这些理论中定义物理可观测量时的精确作用是什么？

主要发现

• 在 3D Chern–Simons 理论和 ABJM 理论中，自由能的 Borel 变换在 $ s_n = -n^2 2A = -(4 ilde{ au}n)^2 $ 处表现出极点，其精确留数涉及 Barnes G-函数和 zeta 值。
• 在 4D N=2 理论中，Borel 变换奇点位于 $ s_n = -n^2 2A $，且洛朗系数以 $ M $、$ ilde{ au} $ 和特殊函数的形式显式计算得出。
• 在 $ s_n = -n^2 2A $ 附近的洛朗展开系数 $ f_ u^{(n)} $ 与 $ i ilde{ au}^{(2n+1)/2} $ 成正比，具有明确的代数和 zeta 函数依赖关系。
• 奇点 $ s_n $ 被证明是微扰系数中阶乘增长 $ F_n acksim n! $ 的直接原因，从而确认了重整化关系。
• 在 Stokes 线上进行的横向 Borel 求和产生指数级小的非微扰修正，其精确表达式包含 $ ext{e}^{2M^2(1+ ilde{ au})} $、G-函数和多 polygamma 函数。
• 通过求和所有 instanton 个数和其关联的 Borel 奇点，重构了完整的非微扰答案，且给出了洛朗展开前几阶的精确表达式。