[论文解读] Retirement decision with addictive habit persistence in a jump diffusion market

Guohui Guan, Huang, Qitao+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2020

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 34被引用 6

一句话总结

本文针对退休、消费与投资问题，构建了线性习惯持续性下的有限时域最优停时-控制问题，将个体的财富、习惯与工资作为状态变量。通过创新的对偶变换与自由边界分析，推导出退休边界，并表明当‘实际财富’超过当前工资的临界比例时，退休为最优决策，且由于对冲失业风险的行为，投资在退休时总是急剧下降。

ABSTRACT

This paper investigates the optimal retirement decision, investment, and consumption strategies in a market with jump diffusion, taking into account habit persistence and stock-wage correlation. Our analysis considers multiple stocks and a finite time framework, intending to determine the retirement boundary of the ``wealth-habit-wage" triplet $(x, h, w)$. To achieve this, we use the habit reduction method and a duality approach to obtain the retirement boundary of the primal variables and feedback forms of optimal strategies. { When dealing with the dual problem, we address technical challenges in the proof of integral equation characterization of optimal retirement boundary using a $C^1$ version of It$\hat{ m o}$'s formula.} Our results show that when the so-called ``de facto wealth" exceeds a critical proportion of wage, an immediate retirement is the optimal choice for the agent. Additionally, we find that the introduction of jump risks allows for the possibility of discontinuous investment strategies within the working region, which is a novel and insightful finding. Our numerical results effectively illustrate these findings by varying the parameters.

研究动机与目标

• 在习惯持续性下，建模劳动收入、闲暇与消费之间的跨期权衡。
• 在有限时间范围内，将退休决策形式化为耦合的最优停时与随机控制问题（StopCP）。
• 以财富-习惯-工资三元组 (x, h, w) 表示退休边界。
• 建立一种对偶变换，将复杂的 StopCP 转化为可解的自由边界问题。
• 提供习惯形成下最优消费与投资策略的反馈形式。

提出的方法

• 将优化问题形式化为包含三个状态变量（财富 x、习惯 h、工资 w）的 StopCP。
• 应用效用变换与改进的习惯降低方法，以简化习惯持续性结构。
• 通过最优停时对偶状态变量的连续性分析，建立对偶关系。
• 通过测度变换，将对偶问题简化为二维自由边界问题。
• 使用障碍型自由边界公式求解对偶问题，并推导出对偶退休边界的积分方程。
• 通过逆对偶变换恢复原始退休边界与反馈策略。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种财富、习惯与工资条件下，个体应立即退休？
• RQ2 习惯持续性如何影响 (x, h, w) 状态空间中退休边界的形状与位置？
• RQ3 在成瘾性习惯形成下，最优消费与投资策略的反馈形式为何？
• RQ4 消费与投资策略在退休边界处的行为如何？其不连续性由何原因导致？
• RQ5 '实际财富'在决定退休决策中起何作用？是否存在相对于工资的临界阈值？

主要发现

• 当‘实际财富’超过当前工资的临界比例时，退休为最优决策，该比例即为立即退休的阈值。
• 最优投资比例在退休时总是骤然下降，反映出为对冲失业风险而进行的战略调整。
• 消费在退休时可能上升或下降，取决于边际效用变化的符号，表明存在复杂的跨期替代行为。
• 习惯水平较高（即生活标准较高）的个体具有更大的工作区域，倾向于工作更久以维持消费水平。
• 当 γ > 1 时，个体在退休附近增加风险投资并战略性调整消费；当 γ < 1 时，投资更为保守，消费更低且更平稳。
• 数值结果证实，投资比例随年龄下降，并在退休边界附近因对偶值函数二阶导数的不连续性而出现奇点。