[论文解读] Retraction and Generalized Extension of Computing with Words

Yongzhi Cao, Mingsheng Ying+1 more|UTS ePRESS (University of Technology Sydney)|Apr 19, 2006

Advanced Algebra and Logic参考文献 27被引用 4

一句话总结

本文提出了一种广义模糊自动机模型用于词语计算，通过允许任意模糊子集作为输入并采用任意模糊转移函数，扩展了Ying的正式框架。该文建立了收缩原理，将词语计算映射回清晰输入下的值计算；并提出了广义扩展原理，以处理模糊输入，证明了传统计算模式可通过代数一致性和组合推理在词语计算框架内统一实现。

ABSTRACT

Fuzzy automata, whose input alphabet is a set of numbers or symbols, are a formal model of computing with values. Motivated by Zadeh's paradigm of computing with words rather than numbers, Ying proposed a kind of fuzzy automata, whose input alphabet consists of all fuzzy subsets of a set of symbols, as a formal model of computing with all words. In this paper, we introduce a somewhat general formal model of computing with (some special) words. The new features of the model are that the input alphabet only comprises some (not necessarily all) fuzzy subsets of a set of symbols and the fuzzy transition function can be specified arbitrarily. By employing the methodology of fuzzy control, we establish a retraction principle from computing with words to computing with values for handling crisp inputs and a generalized extension principle from computing with words to computing with all words for handling fuzzy inputs. These principles show that computing with values and computing with all words can be respectively implemented by computing with words. Some algebraic properties of retractions and generalized extensions are addressed as well.

研究动机与目标

• 开发一种词语计算的正式模型，通过将输入字母表限制为模糊子集的子集而非所有模糊子集，从而推广Ying的原始框架。
• 通过允许任意模糊转移函数，解决现有模型的局限性，提升在真实世界应用中的灵活性。
• 建立收缩原理，使词语计算在输入为清晰值时能够模拟传统的值计算。
• 提出广义扩展原理，使词语计算能够处理模糊输入，扩展基于词语计算的适用范围。
• 证明收缩与广义扩展的代数性质，确保正式模型中的一致性与组合行为。

提出的方法

• 定义用于词语计算的模糊自动机（FACW），包含有限状态集、受限的输入字母表（选定的符号模糊子集），以及任意模糊转移函数。
• 引入收缩原理：通过计算最终状态分布与输入隶属函数交集的高度，将FACW映射为清晰输入的FACV。
• 定义广义扩展原理：通过使用最大-最小复合运算，将转移函数提升以作用于模糊输入词，从而扩展FACW以处理模糊输入。
• 采用模糊控制方法形式化收缩与扩展过程，确保与基于感知的推理兼容。
• 证明在清晰输入下，收缩自动机所识别的语言与原始词语语言一致；且广义扩展在模糊输入上保持原始FACW的行为。
• 基于字符串长度使用归纳法，通过模糊集运算与高度函数，正式证明收缩与扩展映射的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何形式化推广词语计算，以允许任意模糊子集作为输入，而非必须包含所有模糊子集？
• RQ2 能否通过收缩机制，将值计算正式嵌入词语计算框架中？
• RQ3 如何利用广义扩展原理系统性地处理词语计算模型中的模糊输入？
• RQ4 收缩与广义扩展保留了哪些代数性质，以确保一致性和组合推理？
• RQ5 是否能通过这些原理，在单一正式模型下统一处理值计算与所有词语计算？

主要发现

• 收缩原理确保：对于任意清晰输入字符串，收缩后的FACV所识别的语言与原始FACW所识别的语言一致，证明值计算是词语计算的一个特例。
• 广义扩展原理使FACW能够通过将转移函数提升至作用于模糊输入序列，处理模糊输入词，同时在清晰输入上保持原始行为。
• 当限制于模糊输入时，广义扩展自动机所识别的语言与原始FACW语言相等，证实了扩展的正确性。
• 通过基于模糊集运算与高度函数的归纳法证明，收缩与广义扩展映射具有一致性。
• 本文证明了收缩与广义扩展的复合可恢复原始FACW行为，展示了该正式框架的封闭性与一致性。
• 所提出的模型通过允许部分输入字母表与任意转移函数，推广了Ying的原始FACAW（处理所有词语）模型，提升了在真实世界基于感知系统中的适用性。