[论文解读] Revealing self-gravity in a Stern-Gerlach Humpty-Dumpty experiment

Mohamed Hatifi, Thomas Durt|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2020

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文提出了一项单粒子斯特恩-盖拉赫洪蒂杜普勒实验，旨在通过薛定谔-牛顿（S-N）方程检验引力自相互作用的存在。通过将一个介观自旋1/2微球制备在自旋态的叠加态中，并在自由下落过程中让自重力诱导上下分量之间的可观测相位移，该实验揭示了可被层析成像检测到的自旋依赖性退相干。关键的是，S-N相互作用预测在平行干涉仪中的两个此类微球之间不存在纠缠能力，这与标准量子引力模型形成鲜明对比。

ABSTRACT

There is no consensus among today's physicists about how to describe the gravitational interaction properly in a quantum framework. We propose in this paper an experimental test aimed at revealing the existence of a non-linear self-interaction à la Schrodinger-Newton (S-N). In this test, a mesoscopic spin 1/2 microsphere is freely falling in a Humpty-Dumpty Stern-Gerlach interferometer. After clarifying the role of the scaling of the interaction in function of the amplitudes of the up and down spin components of the microsphere, it is shown that self-gravity induces a measurable phase shift between them, which paves the way to experimental tests. It is also shown that if we consider two distinct microspheres falling in parallel, the entangling power of the S-N interaction is exactly equal to zero.

研究动机与目标

• 提出一种在量子领域中可行的实验测试，以检验非线性引力自相互作用的存在。
• 解决在牛顿极限下如何对引力进行量子化的问题，特别是针对半经典的薛定谔-牛顿框架下的争议。
• 通过研究自旋依赖性相位移和纠缠行为，区分S-N模型与标准量子引力方法的预测。
• 阐明幅度依赖性缩放在自引力势能中的争议性作用及其对可观测效应的影响。
• 证明自重力在单个微球中诱导出可测量的相位移，而S-N模型中两个此类粒子之间的纠缠能力则完全消失。

提出的方法

• 将介观自旋1/2微球建模为质量为m、半径为R的刚性均匀球体，使用薛定谔-牛顿方程描述其引力自相互作用。
• 应用斯特恩-盖拉赫洪蒂杜普勒干涉仪设置，其中微球的波包在空间非均匀磁场作用下被分裂为自旋向上和向下的分量。
• 计算由自引力势能引起的相位移，其依赖于自旋分量的空间重叠，并与 |β+|² − |β−|² 成比例，其中 β± 为自旋振幅。
• 使用 S-N 势能 V(r) = −Gm² / r 计算非线性自相互作用能量，该能量贡献于总哈密顿量并导致退相干。
• 利用实际参数（例如 m ~ 10⁻¹⁵ kg，R ~ 10⁻⁹ m，T ~ 0.1 s）进行数值估算，表明相位移处于可检测范围内。
• 分析两个相同微球在平行干涉仪中下落时的纠缠能力，结果表明在S-N模型中其值恒为零，原因在于缺乏非局域引力纠缠。

实验结果

研究问题

• RQ1 薛定谔-牛顿方程所预测的引力自相互作用是否能在斯特恩-盖拉赫干涉仪中自由下落的单个介观粒子自旋态中产生可测量的相位移？
• RQ2 自引力势能的振幅依赖性如何影响叠加态中自旋分量之间的可观测相位移？
• RQ3 半经典的S-N模型是否预测在平行洪蒂杜普勒干涉仪中下落的两个大质量粒子之间存在非零纠缠，如标准量子引力假说所假设的那样？
• RQ4 核尺度自相互作用在多大程度上会掩盖或扭曲引力相位移？在介观实验中是否可忽略？
• RQ5 S-N模型对纠缠能力的预测与标准量子引力模型相比如何？后者假设不存在自相互作用。

主要发现

• S-N模型中的引力自相互作用在单个微球的自旋向上与向下分量之间诱导出可测量的相位差，其大小与 (|β+|² − |β−|²) 成正比，可通过再组合后的自旋层析成像检测到。
• 相位移的主要贡献来自自能项，估算值为 (6/5)(Gm²/ℏR)(T₅ − 2Tₛ)，且不会像先前工作中错误声称的那样被常数项抵消。
• 核尺度自相互作用仅贡献微小且可忽略的修正（当 t < 10⁻² s 时，ωₛ·t < 10⁻²），证实其不会掩盖主要的引力效应。
• 在平行干涉仪中，两个相同微球之间的S-N相互作用的纠缠能力恰好为零，这与标准量子引力模型形成鲜明对比，后者预测存在非零纠缠。
• 电磁类比表明，半经典的自相互作用模型（如S-N）与已确立的量子电动力学不相容，因为自相互作用已被光谱数据所排除。
• 本文结论认为，S-N模型导致了明确且可检验的预测——尤其是两体纠缠的缺失——使其可通过未来实验被证伪。