[论文解读] Revenue Gaps for Discriminatory and Anonymous Sequential Posted Pricing.

Paul Dütting, Felix Fischer+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2016

Auction Theory and Applications被引用 15

一句话总结

本文分析了在 n 个独立同分布投标人的情形下，单件拍卖中歧视性定价与匿名定价之间的收益差距。研究证明，对于任意分布，歧视性定价的收益至多是匿名定价的 2−1/n 倍；对于正规分布，该比值最高可达 e/(e−1)≈1.582，且这些界限是紧致的，可通过将歧视性价格重新用作匿名价格实现。

ABSTRACT

We consider the problem of selling a single item to one of $n$ bidders who arrive sequentially with values drawn independently from identical distributions, and ask how much more revenue can be obtained by posting discriminatory prices to individual bidders rather than the same anonymous price to all of them. The ratio between the maximum revenue from discriminatory pricing and that from anonymous pricing is at most $2-1/n$ for arbitrary distributions and at most $1/(1-(1-1/n)^n)\leq e/(e-1)\approx 1.582$ for regular distributions, and these bounds can in fact be obtained by using one of the discriminatory prices as an anonymous one. The bounds are shown via a relaxation of the discriminatory pricing problem rather than virtual values and thus apply to distributions without a density, and they are tight for all values of $n$. For a class of distributions that includes the uniform and the exponential distribution we show the maximization of revenue to be equivalent to the maximization of welfare with an additional bidder, in the sense that both use the same discriminatory prices. The problem of welfare maximization is the well-known Cayley-Moser problem, and this connection can be used to establish that the revenue gap between discriminatory and anonymous pricing is approximately $1.037$ for the uniform distribution and approximately $1.073$ for the exponential distribution.

研究动机与目标

• 量化在具有 n 名投标人的顺序单件拍卖中，歧视性定价相对于匿名定价的最高收益优势。
• 为所有 n 值以及任意分布和正规分布，建立收益差距的紧致上界。
• 证明这些上界可通过将歧视性价格重新用作匿名价格实现。
• 探索在特定分布下，收益最大化与福利最大化的结构性联系。
• 利用该联系，精确计算均匀分布和指数分布的收益差距比率。

提出的方法

• 采用歧视性定价问题的松弛形式，而非依赖虚值，从而适用于无密度函数的分布。
• 通过定价策略的结构分析，推导出收益差距的上界，证明对于任意分布，该比值至多为 2−1/n。
• 通过相同的松弛技术，对正规分布应用更紧的上界：1/(1−(1−1/n)^n)≤e/(e−1)≈1.582。
• 建立在某些分布（包括均匀和指数分布）下，歧视性定价下的收益最大化与增加一名投标人的福利最大化之间的等价性。
• 利用已知的 Cayley-Moser 福利最大化问题，计算均匀分布和指数分布的精确收益差距比率。
• 证明所推导的界限是紧致的，且可通过将其中一个歧视性价格用作匿名价格实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于 n 个独立同分布的投标人，歧视性与匿名顺序出价机制之间的最大可能收益差距是多少？
• RQ2 这些界限在任意分布与正规分布之间有何不同？
• RQ3 收益差距的界限是否可通过将歧视性价格重新用作匿名价格实现？
• RQ4 在此设置下，收益最大化与福利最大化之间是否存在结构性联系？
• RQ5 均匀分布和指数分布的精确收益差距比率是多少？

主要发现

• 对于任意分布，歧视性定价的最高收益至多是匿名定价的 2−1/n 倍。
• 对于正规分布，收益差距至多为 1/(1−(1−1/n)^n)，当 n 增大时，该值收敛至 e/(e−1)≈1.582。
• 这些界限是紧致的，且可通过将其中一个歧视性价格用作匿名价格实现。
• 对于均匀分布，收益差距约为 1.037；对于指数分布，约为 1.073。
• 在包括均匀和指数分布在内的某些分布下，歧视性定价下的收益最大化等价于增加一名投标人的福利最大化。
• 该分析无需密度假设，因此适用于无概率密度函数的分布。