[论文解读] Revenue Guarantees in Autobidding Platforms

Ioannis Caragiannis, Anders Bo Ipsen+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2026

Consumer Market Behavior and Pricing被引用 0

一句话总结

论文研究在自动竞价平台中以固定单位价格实现收入最大化，证明 FPPE 在可变价格下至少保证最优收入的 50% 且具备 1/4 的在线竞争表现；同時证明固定价格收入最大化的 APX-hardness，并将结果扩展至凹性估值。

ABSTRACT

Motivated by autobidding systems in online advertising, we study revenue maximization in markets with divisible goods and budget-constrained buyers with linear valuations. Our aim is to compute a single price for each good and an allocation that maximizes total revenue. We show that the First-Price Pacing Equilibrium (FPPE) guarantees at least half of the optimal revenue, even when compared to the maximal revenue of buyer-specific prices. This guarantee is particularly striking in light of our hardness result: we prove that revenue maximization under individual rationality and single-price-per-good constraints is APX-hard. We further extend our analysis in two directions: first, we introduce an online analogue of FPPE and show that it achieves a constant-factor revenue guarantee, specifically a $1/4$-approximation; second, we consider buyers with concave valuation functions, characterizing an FPPE-type outcome as the solution to an Eisenberg-Gale-style convex program and showing that the revenue approximation degrades gracefully with the degree of nonlinearity of the valuations.

研究动机与目标

• 动机：在预算受限、可分割商品的系统中实现收入最大化。
• 在 IR 与预算约束下，将固定单位价格的收入最大化与可变价格基准进行比较。
• 确立 FPPE 作为具有可证明收入保障的多项式时间近似。
• 将 FPPE 扩展到在线设置与凹性估值，以理解结果的鲁棒性。

提出的方法

• 将 RMVUP（可变单位价格）和 RMFUP（固定单位价格）表述为带 IR 与预算约束的优化问题。
• 证明 FPPE 对应于通过凸规划求得的固定单位价格分配；将 pacing 乘数解释为第一价拍卖中的出价。
• 通过从 3D-2-Matching（3D-2-M）归约，证明 RMFUP 是 APX-hard；得到精确的 hardness 下界为 854/855。
• 证明 FPPE 至少产生 RMVUP 收入的 1/2（因此对 RMFUP 的近似至少为 1/2）。
• 引入在线 FPPE，每日分配由正在活跃的买家和剩余预算计算，并分析其竞争比（1/4）。
• 将 FPPE 泛化到凹性估值，并将结果与 Eisenberg–Gale 风格的凸规划联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在将商品以固定单位价格销售给预算受限买家时，能达到的最佳收入是多少？
• RQ2 FPPE 相对于可变价格基准（RMVUP）在收入保障方面有何比较？
• RQ3 FPPE 是否可以扩展到在线到达与凹性估值情形，同时保持收入保障？
• RQ4 固定单位价格下的收入最大化的计算复杂度是多少？
• RQ5 估值的凹性如何影响 FPPE 类型的结果与收入保障？

主要发现

• RMFUP 是 APX-hard；除非 P=NP，否则不存在 PTAS，且近似比不能超过 854/855。
• FPPE 至少保证可变单位价格（RMVUP）下的最优收入的 50%。
• 相对于 RMVUP，固定价格机制的 50% 较界是紧界；存在 RMFUP 等于 RMVUP 一半的实例。
• 在线 FPPE 的实现达到离线 RMVUP 收入的 1/4 的近似。
• 对于凹性估值，FPPE 类型结果对应于一个凸规划（Eisenberg–Gale 风格），非线性带来收入保障的温和下降。
• FPPE 等同于在收入角度的 Liquid Social Welfare（LW），因此可通过 LW 对 RMVUP 形成清晰界限。