[论文解读] Reversibility of local transformations of multiparticle entanglement

Noah Linden, Sandu Popescu+2 more|ArXiv.org|Dec 8, 1999

advanced mathematical theories被引用 8

一句话总结

本文证明了局部操作与经典通信（LOCC）无法可逆地转换某些多体纠缠态，例如将 2N 个三体 GHZ 态转换为 3N 个贝尔对。它证明了在可逆 LOCC 转换下，纠缠的相对熵必须保持不变，从而揭示了真正的三体非局域性，并量化了多体系统中的纠缠浓缩。

ABSTRACT

We consider the transformation of multisystem entangled states by local quantum operations and classical communication. We show that, for any reversible transformation, the relative entropy of entanglement for two parties must remain constant. This shows, for example, that it is not possible to convert 2N three party GHZ states into 3N singlets, even in an asymptotic sense. Thus there is true three-party non-locality (i.e., not all three-party entanglement is equivalent to two-party entanglement). Our results also allow us to make {\em quantitative} statements about concentrating multi-particle entanglement. Finally, we show that there is true n-party entanglement for all n.

研究动机与目标

• 研究局部操作与经典通信（LOCC）是否能够可逆地转换多体纠缠态。
• 确定三体纠缠是否与两体纠缠在本质上不同。
• 在 LOCC 下建立多体纠缠浓缩的定量度量。
• 证明对于所有 n ≥ 3，真正的 n 体纠缠存在。

提出的方法

• 使用纠缠的相对熵作为单调量，分析多体纠缠态之间的可逆 LOCC 转换。
• 将纠缠的相对熵作为可逆 LOCC 操作下的守恒量加以应用。
• 使用渐近分析，研究将大量 GHZ 态转换为 singlets 的可能性。
• 比较不同粒子数和纠缠类型之间的纠缠资源。
• 基于纠缠度量的单调性，推导出纠缠态可转换性的约束条件。
• 证明在可逆转换中，任意二分划的纠缠相对熵必须保持不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅通过局部操作与经典通信，将 2N 个三体 GHZ 态可逆地转换为 3N 个 singlets？
• RQ2 三体纠缠是否与两体纠缠在本质上不同，还是仅用贝尔对即可实现模拟？
• RQ3 在多体系统中，纠缠的相对熵是否在可逆 LOCC 转换下保持不变？
• RQ4 能否在多体系统中通过 LOCC 实现纠缠的定量浓缩？
• RQ5 对于所有 n ≥ 3，是否存在真正的 n 体纠缠，其超越仅用两体纠缠资源所能模拟的程度？

主要发现

• 在任何多体纠缠态的可逆 LOCC 转换过程中，任意二分划的纠缠相对熵必须保持恒定。
• 由于纠缠相对熵的不变性，即使在渐近情况下，也无法可逆地将 2N 个三体 GHZ 态转换为 3N 个 singlets。
• 该结果证明了真正的三体非局域性存在，即并非所有三体纠缠都等价于两体纠缠。
• 本文为 LOCC 操作下多体纠缠的浓缩提供了定量界限。
• 对于所有 n ≥ 3，真正的 n 体纠缠存在，这通过仅用两体资源无法模拟 n 体纠缠的事实得以证明。