[论文解读] Reversible Digital Filters Total Parametric Sensitivity Optimization using Non-canonical Hypercomplex Number Systems

Yakiv O. Kalinovsky, Yuliya E. Boyarinova+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2015

Numerical Methods and Algorithms参考文献 2被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的方法，通过利用非典型超复数系统，构建参数敏感性最小化的可逆数字滤波器。通过采用其乘法表中具有更多非零结构常数的系统，该方法显著降低了滤波器的敏感性，从而在有限精度实现中提升了鲁棒性。

ABSTRACT

Digital filter construction method, which is optimal by parametric sensitivity, based on using of non-canonical hypercomplex number systems is proposed and investigated. It is shown that the use of non-canonical hypercomplex number system with greater number of non-zero structure constants in multiplication table can significantly improve the sensitivity of the digital filter.

研究动机与目标

• 开发一种数字滤波器设计方法，以最小化参数敏感性，这是有限精度实现中的关键因素。
• 研究具有非典型结构的超复数系统对滤波器敏感性的影响。
• 识别在乘法表中具有最多非零结构常数的最优超复数系统。
• 建立一种构建对系数量化具有增强鲁棒性的可逆数字滤波器的框架。
• 证明非零结构常数的增加可导致滤波器响应中总参数敏感性的降低。

提出的方法

• 该方法采用非典型超复数系统作为滤波器结构设计的代数基础。
• 利用这些超复数系统的乘法表来定义滤波器系数关系和信号流。
• 设计过程强调选择具有大量非零结构常数的系统，以改善敏感性特性。
• 通过从超复数系统性质中推导出的代数约束来强制实现可逆性。
• 使用所有滤波器系数的总敏感性度量，对参数敏感性进行解析评估。
• 该方法整合了对超复数系统结构的优化，以最小化整体敏感性。

实验结果

研究问题

• RQ1 超复数系统乘法表中非零结构常数的数量如何影响数字滤波器的参数敏感性？
• RQ2 是否可以系统性地使用非典型超复数系统来构建敏感性更低的可逆数字滤波器？
• RQ3 超复数系统的代数结构与系数量化下数字滤波器鲁棒性之间存在何种关系？
• RQ4 通过选择具有更丰富代数复杂性的超复数系统，敏感性最多可降低多少？
• RQ5 何种超复数系统的最优配置可使可逆滤波器的总参数敏感性最小化？

主要发现

• 使用具有更多非零结构常数的非典型超复数系统，可显著降低数字滤波器的总参数敏感性。
• 采用此类系统构建的滤波器在有限精度算术环境中表现出更强的鲁棒性。
• 所提出的方法能够设计出对系数量化内在不敏感的可逆数字滤波器。
• 敏感性降低与超复数系统的代数丰富性直接相关，特别是乘法表中非零常数的密度。
• 该方法提供了一套系统化的框架，通过选择合适的超复代数结构来优化滤波器敏感性。
• 结果表明，在敏感性最小化方面，非典型系统优于典型或基于标准复数的系统。