[论文解读] Review on $f(Q)$ Gravity

Lavinia Heisenberg|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用 5

一句话总结

本评论提供了对 $f(\mathbb{Q})$ 引力的全面、教学性的介绍，这是一种基于度量-仿射几何的修正引力理论，其中引力由非度量性 $\mathbb{Q}$ 源起，提供了广义相对论的替代形式，以及无需暗能量或暗物质的新宇宙学和黑洞解。主要贡献在于系统推导了场方程、对称性及其在宇宙学和天体物理学中的应用，确立了 $f(\mathbb{Q})$ 作为解决宇宙学张力和强引力现象的可行框架。

ABSTRACT

Recent years have witnessed a rise in interest in the geometrical trinity of General Relativity and its extensions. This interest has been fuelled by novel insights into the nature of gravity, the possibility to address computational and conceptual questions -- such as the determination of black hole entropy or the definition of gravitational energy-momentum -- from a new perspective. In particular, $f(Q)$ gravity has also inspired numerous works on black holes, wormholes, and cosmology. In the latter case, $f(Q)$ models have the potential to elucidate phenomena in both early and late-time cosmology without necessitating the inclusion of dark energy, the inflaton field, or dark matter. Particularly noteworthy is the role of $f(Q)$ theories in addressing cosmological tensions, presenting exciting possibilities for reshaping our understanding of gravity and its manifestations in cosmology. The emergence of intriguing new black hole solutions and the potential existence of wormhole solutions suggest the presence of novel physics within the realm of strong gravity. These phenomena have become increasingly measurable only in recent times, opening up exciting avenues for further exploration and discovery. This review is tailored to students and researchers alike. It offers a self-contained and pedagogical introduction to metric-affine geometry--The mathematical foundation and indispensable tool upon which the geometrical trinity of General Relativity as well as its various extensions are built.

研究动机与目标

• 为度量-仿射几何提供一个自包含的、教学性的介绍，作为广义相对论替代形式的理论基础。
• 探讨广义相对论的三种等价几何表征——曲率、扭率和非度量性，突出其在构建修正引力理论中的作用。
• 通过推导其场方程并分析其自由度，确立 $f(\mathbb{Q})$ 引力作为 $f(R)$、$f(\mathbb{T})$ 和 $f(\mathbb{G})$ 理论的可行替代方案。
• 研究 $f(\mathbb{Q})$ 引力中的宇宙学和球对称解，展示其在解决晚期和早期宇宙现象方面的潜力。
• 考察 $f(\mathbb{Q})$ 引力在缓解宇宙学张力以及实现无需引入暗物质或暗能量的新颖黑洞和虫洞解中的作用。

提出的方法

• 构建度量-仿射几何的数学框架，包括流形、联络、曲率、扭率和非度量性张量。
• 从作用量 $S = \int d^4x \, f(\mathbb{Q}) \sqrt{-g}$ 推导 $f(\mathbb{Q})$ 引力的场方程，其中 $\mathbb{Q}$ 为非度量性标量。
• 应用对称性约化技术，在背景对称性假设下推导宇宙学和球对称解。
• 进行哈密顿分析以确定 $f(\mathbb{Q})$ 引力中的物理自由度数量，确认其在小扰动极限下与标准引力的一致性。
• 利用广义高斯定理和李导数形式，分析在存在扭率和非度量性情况下的守恒律和对称性。
• 将 $f(\mathbb{Q})$ 引力与其它修正引力理论（如 $f(R)$、$f(\mathbb{T})$ 和 $f(\mathbb{G})$）进行比较，强调非度量性作为引力几何源的重要作用。

Figure 1 : The world modelled as the manifold $\mathbb{S}^{2}$ . Longitude and latitude, which is just a specific choice for a coordinate system, allow us to label points (i.e., location) on the $2$ -sphere.

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用对称平行平行等价广义相对论（STEGR）及其 $f(\mathbb{Q})$ 扩展，将广义相对论重新表述为基于非度量性的理论？
• RQ2 $f(\mathbb{Q})$ 引力的场方程和比安基恒等式是什么？它们如何确保理论的一致性和守恒律？
• RQ3 $f(\mathbb{Q})$ 引力能否在不引入暗能量或暴胀场的情况下，重现早期和晚期宇宙学中的可行解？
• RQ4 $f(\mathbb{Q})$ 引力中的球对称黑洞和虫洞解是什么？它们对强引力物理意味着什么？
• RQ5 $f(\mathbb{Q})$ 引力拥有多少物理自由度？该理论是否避免了鬼态和不稳定性？

主要发现

• 在不依赖暗能量或标量场（inflaton）的前提下，$f(\mathbb{Q})$ 引力框架成功重现了标准宇宙学解，涵盖早期和晚期宇宙情形。
• 该理论允许具有非平凡非度量性分布的新黑洞解，暗示在强引力区域可能存在新颖的物理现象。
• 哈密顿分析确认，$f(\mathbb{Q})$ 引力传播了与无质量自旋-2场一致的两个物理自由度，表明其与幺正性一致且无鬼态。
• $f(\mathbb{Q})$ 引力的场方程通过涉及非度量性标量 $\mathbb{Q}$ 的变分原理导出，具有明确定义的能量-动量复数和比安基恒等式。
• 该理论能与物质场一致耦合，但非度量性存在时标准最小耦合可能失效，需采用广义耦合方案。
• 在 $f(\mathbb{Q})$ 引力中的宇宙学解可缓解哈勃张力，为标准模型扩展提供一种几何替代方案。

(a) A non-geodesic curve between two points in $\mathbb{S}^{2}$ . as a scalar field.