[论文解读] Revised theoretical limit of subthreshold swing in field-effect transistors

Arnout Beckers, Farzan Jazaeri+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2018

Advancements in Semiconductor Devices and Circuit Design参考文献 32被引用 19

一句话总结

该论文通过引入由半导体晶格有限周期性及其导致的能带尾所引起的温度无关饱和值，修正了MOSFET在深低温温度下的亚阈值摆幅（SS）理论极限。该修正极限基于费米-狄拉克统计和合流超几何函数推导得出，解释了多种FET技术中观测到的SS饱和现象，并消除了在接近绝对零度时界面陷阱密度出现的非物理发散问题。

ABSTRACT

This letter reports a temperature-dependent limit for the subthreshold swing in MOSFETs that deviates from the Boltzmann limit at deep-cryogenic temperatures. Below a critical temperature, the derived limit saturates to a value that is independent of temperature and proportional to the extent of a band tail. Since the saturation is universally observed in different types of MOSFETs (regardless of dimension or semiconductor material), the band tail is attributed to the finite periodicity of the lattice in a semiconductor volume, and to a lesser extent to additional lattice perturbations such as defects or disorder.

研究动机与目标

• 解决长期以来在深低温下FET中实测亚阈值摆幅（SS）与玻尔兹曼极限之间的矛盾。
• 解释在约50 K以下，包括体硅、全耗尽SOI、FinFET和纳米线在内的多种MOSFET技术中SS普遍饱和的现象。
• 提供一个物理上一致的SS模型，避免在接近0 K时界面陷阱密度（Nit）出现非物理发散。
• 建立一个考虑有限晶格周期性及晶格畸变引起的能带尾效应的修正SS理论极限。
• 通过用温度无关的饱和值替代玻尔兹曼极限，实现亚开尔文温度下界面陷阱密度的准确提取。

提出的方法

• 利用费米-狄拉克统计和合流超几何函数 $ F_1 $ 推导出修正的亚阈值摆幅表达式，将能带尾扩展 $ W_t $ 作为关键参数引入。
• 将亚阈态下的漏极电流建模为 $ I_{DS} = q(W/L) u(k_B T/q)(n_D - n_S) $，其中 $ u $ 表示载流子速度，并基于 $ m $、$ W_t $ 和 $ T $ 推导出 $ SS = \frac{\text{d}V_{GS}}{\text{d}\text{log}I_{DS}} $。
• 引入一个与能带尾能量分布相关的无量纲参数 $ z $，并利用合流超几何函数 $ F_1 $ 描述SS对电压和温度的依赖关系。
• 对合流超几何函数应用欧拉变换，推导出在 $ k_B T \ll W_t $ 条件下的饱和极限，得到 $ SS^{\text{sat}} = m(W_t/q)\ln 10 $，其值与温度和栅压无关。
• 利用低温探针台和半导体参数分析仪对28 nm体硅CMOS FET在4.2 K下的实验数据验证该模型。
• 利用临界温度 $ T_{\text{crit}} = W_t / k_B $ 从SS与T的测量数据中提取 $ W_t $，从而实现在亚开尔文温度下的一致且物理合理的 $ N_{it} $ 提取。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何MOSFET在深低温下亚阈值摆幅（SS）趋于饱和，而非如玻尔兹曼极限所预测的继续减小？
• RQ2 何种物理机制可解释在包括体硅、全耗尽SOI、FinFET和纳米线在内的多种FET技术中SS的普遍饱和现象？
• RQ3 在深低温FET测量中，如何解决接近0 K时界面陷阱密度（Nit）出现的非物理发散问题？
• RQ4 考虑能带尾效应和费米-狄拉克统计后，修正的亚阈值摆幅极限的解析形式是什么？
• RQ5 该修正极限是否可用于在亚开尔文温度下提取具有物理意义的界面陷阱密度？

主要发现

• 在深低温下，修正的亚阈值摆幅极限趋于饱和，其值为 $ SS^{\text{sat}} = m(W_t/q)\ln 10 $，与温度、栅压和 $ V_{DS} $ 无关，其中 $ W_t $ 为以焦耳为单位的能带尾扩展。
• 该饱和值与 $ W_t $ 成正比，$ m $ 用于表征静电控制能力（例如，体硅器件中 $ m = 1 $，全耗尽器件中 $ m = 2 $）。
• 临界温度 $ T_{\text{crit}} = W_t / k_B $ 标志着偏离玻尔兹曼极限的起始点，实验数据提取得 $ T_{\text{crit}} \approx 46\,\text{K} $。
• 该模型成功解释了在4.2 K时测得的约11 mV/dec和在20 mK时测得的约7 mV/dec的SS值，远高于玻尔兹曼极限所预测的0.8 mV/dec和4 $\mu\text{V}$/dec。
• 该修正极限消除了在接近0 K时界面陷阱密度 $ N_{it} $ 的非物理奇点，使得在亚开尔文温度下能够实现一致且物理合理的 $ N_{it} $ 提取。
• 只要 $ m $ 能正确反映静电增强效应，该模型可普遍适用于体硅、SOI、FinFET、纳米线和多栅FET。