[论文解读] Revisiting Chase Termination for Existential Rules and their Extension to Nonmonotonic Negation

Jean-François Baget, Fabien Garreau+2 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2014

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 18被引用 9

一句话总结

本文引入了一类新的图结构，以扩展存在规则的无环性条件，在确保 chase 终止的同时保持良好的复杂度特性。此外，该研究将这些结果推广至稳定模型语义下的非单调存在规则，识别出哪些 chase 变体仍保持正确性，并证明了可利用负信息将无环性强化至超越正则则情况的范围。

ABSTRACT

Existential rules have been proposed for representing ontological knowledge, specifically in the context of Ontology- Based Data Access. Entailment with existential rules is undecidable. We focus in this paper on conditions that ensure the termination of a breadth-first forward chaining algorithm known as the chase. Several variants of the chase have been proposed. In the first part of this paper, we propose a new tool that allows to extend existing acyclicity conditions ensuring chase termination, while keeping good complexity properties. In the second part, we study the extension to existential rules with nonmonotonic negation under stable model semantics, discuss the relevancy of the chase variants for these rules and further extend acyclicity results obtained in the positive case.

研究动机与目标

• 解决在存在规则系统中确保 chase 终止的挑战，否则该类系统是不可判定的。
• 将现有的无环性条件扩展至支持更丰富的规则集，同时保持可 tractable 的复杂度。
• 研究 chase 变体在非单调存在规则与稳定模型语义下的适用性。
• 探索如何利用负信息将无环性条件强化至超越正则则情况的范围。
• 为含即时规则实例化的非单调存在规则提供一个形式化的稳定模型语义框架。

提出的方法

• 引入一类新的图家族，通过禁止规则交互结构中的“危险”环路，推广现有的无环性概念。
• 提出一种参数化推导算法，通过将选定的 chase 变体作为参数，实现规则的即时实例化。
• 通过将稳定模型语义扩展至处理存在变量和否定，定义非单调存在规则的稳定模型。
• 区分存在变量的 Skolem 化与非 Skolem 化处理方式，表明即使在终止情况下，二者仍存在语义差异。
• 通过将依赖图扩展以包含负规则触发条件，将负信息整合进无环性检查中。
• 证明某些 chase 变体在非单调否定下仍保持正确性，而另一些则不成立，依据是语义与句法约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将现有 chase 无环性条件扩展至在支持更丰富规则结构的同时保持终止性？
• RQ2 在稳定模型语义下，哪些 chase 变体在应用于非单调存在规则时仍保持正确性？
• RQ3 在存在非单调否定的情况下，存在变量的 Skolem 化是否保持语义等价性？
• RQ4 能否形式化地将负信息整合进无环性条件，以提升终止性保证？
• RQ5 非单调存在规则的 chase 在何种条件下会终止，且这些条件与正则则无环性有何关联？

主要发现

• 所提出的图家族成功扩展了已知的无环性条件，同时保持了查询回答的多项式时间复杂度。
• 并非所有 chase 变体都适用于非单调存在规则；仅特定变体在稳定模型语义下保持正确性。
• Skolem 化与非 Skolem 化导致不同的语义，即使两者过程均终止，表明选择会影响模型唯一性。
• 负信息可被形式化地整合进无环性检查，从而在终止性保证上优于正则则情况。
• 非单调存在规则的稳定模型语义定义良好，并可通过参数化 chase 算法支持即时规则实例化。
• 本文证明了正则则情况下的无环性结果可通过同时考虑正负规则依赖关系，推广至非单调设置。