[论文解读] Revisiting Degree Distribution Models for Social Graph Analysis

Alessandra Sala, Sabrina Gaito+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2011

Complex Network Analysis Techniques参考文献 38被引用 11

一句话总结

本文挑战了在建模社交网络度分布时广泛使用的幂律分布，提出帕累托-对数正态（PLN）模型作为更精确的替代方案。通过真实社交图谱数据，作者证明PLN模型在拟合度上显著优于幂律模型，并将图应用中的预测误差降低了数个数量级。

ABSTRACT

Degree distribution models are incredibly important tools for analyzing and understanding the structure and formation of social networks, and can help guide the design of efficient graph algorithms. In particular, the Power-law degree distribution has long been used to model the structure of online social networks, and is the basis for algorithms and heuristics in graph applications such as influence maximization and social search. Along with recent measurement results, our interest in this topic was sparked by our own experimental results on social graphs that deviated significantly from those predicted by a Power-law model. In this work, we seek a deeper understanding of these deviations, and propose an alternative model with significant implications on graph algorithms and applications. We start by quantifying this artifact using a variety of real social graphs, and show that their structures cannot be accurately modeled using elementary distributions including the Power-law. Instead, we propose the Pareto-Lognormal (PLN) model, verify its goodness-of-fit using graphical and statistical methods, and present an analytical study of its asymptotical differences with the Power-law. To demonstrate the quantitative benefits of the PLN model, we compare the results of three wide-ranging graph applications on real social graphs against those on synthetic graphs generated using the PLN and Power-law models. We show that synthetic graphs generated using PLN are much better predictors of degree distributions in real graphs, and produce experimental results with errors that are orders-of-magnitude smaller than those produced by the Power-law model.

研究动机与目标

• 调查幂律及其他基本分布对真实社交网络度分布建模的准确性。
• 识别真实社交图度分布与幂律预测之间的系统性偏差。
• 提出并验证一种更精确的替代模型——帕累托-对数正态（PLN）模型，用于度分布建模。
• 评估从幂律模型切换到PLN模型对真实图算法和应用的影响。
• 证明基于PLN模型生成的合成图比基于幂律模型的图更能准确预测真实网络行为。

提出的方法

• 量化了在来自Facebook和Orkut的七个真实社交图上，幂律及其他基本分布（如对数正态、指数分布）的拟合误差。
• 提出帕累托-对数正态（PLN）分布作为复合模型，结合帕累托与对数正态成分，以更好地捕捉真实度分布的重尾和偏斜特性。
• 推导了PLN的概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）及最大似然估计（MLE）参数的解析表达式。
• 通过图形方法（QQ图、P-P图）和统计检验，在真实数据集上验证了PLN的拟合优度。
• 开发了一种两阶段生成算法，通过概率参数p在优先连接与成比例增长之间交替，以模拟基于社区的节点连通性。
• 比较了在真实图与基于PLN和幂律模型生成的合成图上，三种图应用（分区、影响力最大化、地标选择）的结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用幂律及其他基本分布对真实社交网络度分布进行建模时，拟合误差有多大？
• RQ2 能否识别出一种更精确的分布模型，以更好地捕捉真实社交网络的结构特性？
• RQ3 用所提出的PLN模型替代幂律模型，对真实图应用的定量影响是什么？
• RQ4 基于PLN模型生成的合成图在度分布和算法行为方面与真实图相比如何？
• RQ5 与幂律模型相比，PLN模型在图算法中预测精度的提升程度如何？

主要发现

• 幂律分布始终高估真实社交网络中高阶节点的数量，导致在多个数据集上出现显著的拟合误差。
• 帕累托-对数正态（PLN）分布相比幂律、对数正态或其他基本分布，对真实社交图度分布的拟合效果显著更优。
• 使用PLN模型生成的合成图在度分布上与真实社交网络的误差比基于幂律模型生成的图低了数个数量级。
• 在分区、影响力最大化及地标选择等图应用中，基于PLN生成的合成图所得结果与真实世界结果更为接近，优于基于幂律模型的合成图。
• 基于优先连接与成比例增长的两阶段生成算法成功再现了真实网络的度分布，经由可视化与统计比较得到验证。
• PLN模型比幂律模型更准确地捕捉了真实社交网络的结构鲁棒性——例如对高阶节点有针对性移除的抵抗能力。