[论文解读] Revisiting delayed strong detectability of discrete-event systems

Kuize Zhang, Alessandro Giua|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2019

Petri Nets in System Modeling参考文献 20被引用 4

一句话总结

本文针对以有限状态自动机建模的离散事件系统，提出了K-延迟强可检测性这一新概念，并提出一种新颖的并发组合方法，可在四次多项式时间内验证该性质。该方法实现了延迟强可检测性的高效验证与合成，显著优于以往的指数时间方法，并可扩展至(k₁,k₂)-可检测性与D-可检测性等相关概念。

ABSTRACT

Among notions of detectability for a discrete-event system (DES), strong detectability implies that after a finite number of observations to every output/label sequence generated by the DES, the current state can be uniquely determined. This notion is strong so that by using it the current state can be easily determined. In order to keep the advantage of strong detectability and weaken its disadvantage, we can additionally take some "subsequent outputs" into account in order to determine the current state. Such a modified observation will make some DES that is not strongly detectable become "strongly detectable in a weaker sense", which we call "{\it $K$-delayed strong detectability}" if we observe at least $K$ outputs after the time at which the state need to be determined. In this paper, we study $K$-delayed strong detectability for DESs modeled by finite-state automata (FSAs), and give a polynomial-time verification algorithm by using a novel concurrent-composition method. Note that the algorithm applies to all FSAs. Also by the method, an upper bound for $K$ has been found, and we also obtain polynomial-time verification algorithms for $(k_1,k_2)$-detectability and $(k_1,k_2)$-D-detectability of FSAs firstly studied by [Shu and Lin, 2013]. Our algorithms run in quartic polynomial time and apply to all FSAs, are more effective than the sextic polynomial-time verification algorithms given by [Shu and Lin 2013] based on the usual assumptions of deadlock-freeness and having no unobservable reachable cycle. Finally, we obtain polynomial-time synthesis algorithms for enforcing delayed strong detectability, which are more effective than the exponential-time synthesis algorithms in the supervisory control framework in the literature.

研究动机与目标

• 为解决强可检测性存在的局限性，引入一种更弱但更具实际应用价值的变体：K-延迟强可检测性。
• 为有限状态自动机（FSAs）中的K-延迟强可检测性开发一种多项式时间验证算法。
• 将所提方法扩展至验证(k₁,k₂)-可检测性与(k₁,k₂)-D-可检测性，这些概念此前仅能以较低效的算法处理。
• 提供多项式时间的合成算法以强制实现延迟强可检测性，克服现有基于监督控制方法的指数时间复杂度。

提出的方法

• 提出一种新颖的并发组合方法，记为CC_A^tn，用于建模具有相同标签序列的两组转移序列。
• 构建一个自动机CC_A^tn(S)，用于追踪可观测事件与正常事件的序列，从而实现对不同观察延迟下状态重构的比较。
• 利用CC_A^tn(S)的结构，通过识别在K步内无法唯一确定当前状态的环路来检测K-延迟强可检测性的违反情况。
• 应用图论分析方法，在与CC_A^tn(S)大小成线性关系的时间内验证此类环路的存在性。
• 利用FSAs的有限状态特性，对最大延迟K进行有界处理，确保验证过程保持多项式时间复杂度。
• 将该方法适配用于验证与合成相关可检测性概念，包括(k₁,k₂)-可检测性与(k₁,k₂)-D-可检测性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可在不施加死锁自由性或无不可观测环路等限制性假设的前提下，对所有有限状态自动机实现K-延迟强可检测性的多项式时间验证？
• RQ2 所提出的并发组合方法CC_A^tn(S)如何实现对延迟观测下状态不可区分性的高效检测？
• RQ3 K-延迟强可检测性可保证的最大延迟K是多少？该上界如何计算？
• RQ4 所提方法是否可扩展至以更优时间复杂度验证(k₁,k₂)-可检测性与(k₁,k₂)-D-可检测性等其他可检测性概念？
• RQ5 能否设计出多项式时间的合成算法以强制实现K-延迟强可检测性，从而超越现有基于监督控制方法的指数时间复杂度？

主要发现

• 所提出的K-延迟强可检测性验证算法的时间复杂度为四次多项式时间，显著优于Shu与Lin（2013）提出的六次多项式时间算法。
• 该方法适用于所有有限状态自动机，无需依赖死锁自由性或无不可观测环路等假设。
• 延迟K的上界可直接从自动机结构中推导得出，从而有效分析实现状态确定所需的最长观测延迟。
• 相同的并发组合框架可实现(k₁,k₂)-可检测性与(k₁,k₂)-D-可检测性的多项式时间验证，而此前这些概念仅能以指数时间验证。
• 已开发出多项式时间的合成算法，用于强制实现K-延迟强可检测性，克服了以往基于监督控制方法的指数时间复杂度。
• 利用新框架重新证明了两种诊断可检测性定义（定义7与定义8）之间的等价性，确认了与文献中已有结果的一致性。