[论文解读] Revisiting the General Identifiability Problem

Yaroslav Kivva, Ehsan Mokhtarian+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2022

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用 4

一句话总结

本文重新审视了因果推断中的广义可识别性（gID）问题，指出Lee等人（2019）原始表述中因未对观测分布施加正性假设而缺乏严谨性。作者提出了一个包含正性假设的修订定义，提出了一种新的可靠且完备的算法，将gID问题转化为经典可识别性问题，并在该假设下建立了广义可识别性与经典可识别性之间的正式联系。

ABSTRACT

We revisit the problem of general identifiability originally introduced in [Lee et al., 2019] for causal inference and note that it is necessary to add positivity assumption of observational distribution to the original definition of the problem. We show that without such an assumption the rules of do-calculus and consequently the proposed algorithm in [Lee et al., 2019] are not sound. Moreover, adding the assumption will cause the completeness proof in [Lee et al., 2019] to fail. Under positivity assumption, we present a new algorithm that is provably both sound and complete. A nice property of this new algorithm is that it establishes a connection between general identifiability and classical identifiability by Pearl [1995] through decomposing the general identifiability problem into a series of classical identifiability sub-problems.

研究动机与目标

• 识别Lee等人（2019）原始广义可识别性（gID）问题表述中的关键缺陷，即对观测分布缺乏正性假设。
• 证明：若无正性假设，基于do-演算的方法和原始gID算法是不严谨的，可能错误地声称可识别性。
• 表明：添加正性假设会破坏原始gID工作中所用的完备性证明技术，因此需要采用新的证明方法。
• 开发一种在正性假设下既可靠又完备的gID新算法。
• 通过将gID问题约化为一系列经典ID问题，建立广义可识别性与经典可识别性之间的正式联系。

提出的方法

• 通过显式添加正性假设（即对观测变量的所有实现v，有P(v) > 0），重新表述gID问题。
• 提出算法2，一种新方法，将gID问题分解为一系列经典可识别性子问题。
• 采用递归约简技术，从一般图出发，通过聚焦特定变量和未观测混杂因素，逐步减小图的规模。
• 构建两个反例模型（M₁和M₂），其干预分布相同，但目标变量的干预分布不同，以证明不可识别性。
• 利用因果图结构和条件概率分布，表明观测分布的正性对于区分不同模型至关重要。
• 通过证明当正性条件成立时，新算法能正确识别可识别性，否则失败，从而证明该算法的可靠性和完备性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Lee等人（2019）原始gID表述在未对观测分布施加正性假设时是否具有严谨性？
• RQ2 当观测分布非正时，基于do-演算的方法能否可靠应用于gID问题？
• RQ3 在gID定义中添加正性假设是否保持原始算法的完备性？
• RQ4 在正性假设下，广义可识别性能否约化为一系列经典可识别性问题？
• RQ5 在因果推断中，广义可识别性与经典可识别性之间存在何种结构性关系？

主要发现

• 在缺乏正性假设时，原始gID算法是不严谨的，可能错误地识别出无法从观测数据唯一计算的因果效应。
• 对所有v满足P(v) > 0的正性假设，是基于do-演算的方法在gID设定下保持严谨性的必要条件。
• 添加正性假设会破坏原始gID工作中所用的完备性证明技术，该技术依赖于零概率配置的模型。
• 所提出的算法2在正性假设下对gID既可靠又完备，确保能正确识别因果效应。
• 新算法通过将gID分解为一系列经典ID问题，建立了广义可识别性与经典可识别性之间的正式联系。
• 通过递归约简至两节点图的反例构造，证明了在非正性条件下，两个具有相同干预分布的模型可能对目标变量产生不同的干预分布。